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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » [请教] 正态分布 log 后的均值、方差和各阶距
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YANGZL

金虫 (小有名气)

[求助] [请教] 正态分布 log 后的均值、方差和各阶距 已有1人参与

[请教] 正态分布 log 后的均值、方差和各阶距
        
   
该问题属于数学里的“概率论”或“数理统计学”，即求正态分布随机变量对数之后的统计量的解析计算公式。
   
设 X ～ N(0,  σ2), Y = log(aX + b) , 这里实常数a、b的目的是使 Y 也为实数 （至少是在工程意义下的有用近似）。
  
请教：
Y = log(aX + b) 的均值、方差和各阶距的解析计算公式。
   
感谢您的指教！
  
送上牛顿苹果，祝您幸运！
[请教] 正态分布 log 后的均值、方差和各阶距
122120bismer16tm5jjmsj.jpg

[ Last edited by YANGZL on 2013-12-6 at 23:12 ]
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真傻（求真）
1楼 2013-12-06 22:59:29
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1. 方法，参见附件
2. 问题，非得正态分布？大概需要截断正态分布，才能保证 log(aX + b)有意义。
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  • 附件 1 : 随机变量函数的数学期望和方差的近似计算.pdf
    • 2013-12-07 08:14:05, 100.63 K
2楼2013-12-07 08:14:23
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YANGZL

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-07 08:14:23
1. 方法，参见附件
2. 问题，非得正态分布？大概需要截断正态分布，才能保证 log(aX + b)有意义。

有工程意义的结果就行。
没有那么严格。
  
感谢您的文献！
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真傻（求真）
3楼2013-12-07 11:30:15
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YANGZL

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-07 08:14:23
1. 方法，参见附件
2. 问题，非得正态分布？大概需要截断正态分布，才能保证 log(aX + b)有意义。

怎么才能把金币转给您？
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真傻（求真）
4楼2013-12-07 11:33:26
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
楼主问题从数学上看，肯定是不成立的 ，因为X若服从正态分布的话，其取值肯定取到负值，所以取对数没有意义。
楼上说的对，必须截断
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5楼2013-12-09 22:46:21
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YANGZL

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by math2000 at 2013-12-09 22:46:21
楼主问题从数学上看，肯定是不成立的 ，因为X若服从正态分布的话，其取值肯定取到负值，所以取对数没有意义。
楼上说的对，必须截断

您所言甚是！感谢！
  
我是在工程意义下求解该问题的。在我们常见的实际情况下，aX + b>0是能得到充分保证的；并且是在有限的样本容量下。
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真傻（求真）
6楼2013-12-11 17:11:17
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

理论上不加限制条件 ，肯定无法做。只能模拟得到数值结论
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7楼2013-12-14 21:06:51
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YANGZL

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by math2000 at 2013-12-14 21:06:51
理论上不加限制条件 ，肯定无法做。只能模拟得到数值结论

谢谢！
求个近似公式就行。不是做概率理论研究，是应用性的。
  
怎么把金币给您？新版小木虫不会转金币，老版时会转金币。
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真傻（求真）
8楼2013-12-16 10:29:29
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linzj1234

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-12-07 08:14:23
1. 方法，参见附件
2. 问题，非得正态分布？大概需要截断正态分布，才能保证 log(aX + b)有意义。

这个不错  可是我怎么下不下来呢
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驱动梦想，永不止步！
9楼2016-01-26 01:57:56
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