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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 跪求数据拟合，形式是y=a*(x1)^b*(x2)^c*(x3)^d
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l^o^ise

银虫 (小有名气)

[求助] 跪求数据拟合，形式是y=a*(x1)^b*(x2)^c*(x3)^d

数据拟合，最终拟合的公式是y=a*(x1)^b*(x2)^c*(x3)^d，已知y, x1,x2,x3,求a，b，c，d
其中
y=[0.145  0.086  0.074  0.181        0.097  0.084  0.219  0.126  0.103  0.24  0.152   0.124  0.205  0.117  0.1]
x1=[0.0059        0.0059        0.0059        0.0107        0.0107        0.0107        0.0131        0.0131        0.0131        0.0161        0.0161        0.0161        0.0115        0.0115        0.0115]
x2=[304        304        304        304        304        304        304        304        304        258        258        258        340        340        340]
x3=[0.850        4.850        8.850        0.850        4.850        8.850        0.850        4.850        8.850        0.850        4.850        8.850        0.850        4.850        8.850]

最好能附上程序。十分感谢~
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1楼 2013-11-27 16:48:23
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
l^o^ise: 金币+12, ★★★★★最佳答案 2013-12-02 09:36:04
Parameters   a, b, c, d;
Variable  x1, x2, x3, y;
Function  y=a*(x1)^b*(x2)^c*(x3)^d;

data;
0.0059        304        0.85        0.145
0.0059        304        4.85        0.086
0.0059        304        8.85        0.074
0.0107        304        0.85        0.181
0.0107        304        4.85        0.097
0.0107        304        8.85        0.084
0.0131        304        0.85        0.219
0.0131        304        4.85        0.126
0.0131        304        8.85        0.103
0.0161        258        0.85        0.24
0.0161        258        4.85        0.152
0.0161        258        8.85        0.124
0.0115        340        0.85        0.205
0.0115        340        4.85        0.117
0.0115        340        8.85        0.1


迭代数: 38
计算用时(时:分:秒:微秒): 00:00:01:641
优化算法: 最大继承法
计算结束原因: 达到收敛判断标准
均方差(RMSE): 0.00714506098071919
残差平方和(SSE): 0.000765778446272938
相关系数(R): 0.989972462281014
相关系数之平方(R^2): 0.980045476074734
决定系数(DC): 0.980045242663603
卡方系数(Chi-Square): 0.00318900654592896
F统计(F-Statistic): 638.481340706879

参数        最佳估算
----------        -------------
a                  3.49152900492693
b                  0.531011058765137
c                  -0.0940361498458002
d                  -0.305225716804401

====== 结果输出 =====

No        实测值y        计算值y
1        0.145        0.1404031
2        0.086        0.0825140
3        0.074        0.0686755
4        0.181        0.1926016
5        0.097        0.1131907
6        0.084        0.0942075
7        0.219        0.2144515
8        0.126        0.1260318
9        0.103        0.1048950
10        0.24        0.2429876
11        0.152        0.1428022
12        0.124        0.1188528
13        0.205        0.1980238
14        0.117        0.1163773
15        0.1        0.0968596
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2楼2013-11-27 17:50:43
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
l^o^ise(feixiaolin代发): 金币+5, 又一种方法。 2013-11-27 23:16:12
l^o^ise: 金币+2, ★★★很有帮助 2013-12-02 09:36:15
求解过程：
先对两边求对数，并令
   fi(a,b,c,d)=Lnyi-Lna-b*Lnx1i-c*Lnx2i-d*Lnx3i  (i=1~N,N为数据个数，此题中N=15）
   再令F(a,b,c,d)=Σfi(a,b,c,d)^2
将F分别对Lna、b、c、d求偏导并分别令其为零，得到四元一次方程组，解之，得到Lna、b、c、d的最小二乘法拟合值。最后利用
a=exp[Lna]获得a的拟合值。

完毕。
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3楼2013-11-27 22:30:09
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-27 22:30:09
求解过程：
先对两边求对数，并令
   fi(a,b,c,d)=Lnyi-Lna-b*Lnx1i-c*Lnx2i-d*Lnx3i  (i=1~N,N为数据个数，此题中N=15）
   再令F(a,b,c,d)=Σfi(a,b,c,d)^2
将F分别对Lna、b、c、d求偏导并分别令其为零，得 ...

3楼结果是
ln(y) = 1.761 + 0.492* ln(x1) - 0.214* ln(x2) -0.30655* ln(x3)
a=exp[1.761]=5.81825273898467

[ Last edited by feixiaolin on 2013-11-28 at 11:13 ]
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4楼2013-11-28 11:03:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-28 11:03:13
3楼结果是
ln(y) = 1.761 + 0.492* ln(x1) - 0.214* ln(x2) -0.30655* ln(x3)
a=exp=5.81825273898467
...

谢谢版主的正确和有力的补充。谢谢了！
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5楼2013-11-28 12:02:02
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匿名

用户注销 (著名写手)
★
feixiaolin: 金币+1, 又一种方法 2013-11-29 15:04:21
本帖仅楼主可见
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6楼2013-11-29 14:29:58
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baconhu

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
l^o^ise: 金币+1, ★★★很有帮助 2013-12-02 09:36:40
看看这个帖子，里面全是绘图函数和程序，还有实例。http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=6682326
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7楼2013-11-29 15:11:58
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