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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 跪求数据拟合，形式是y=a*(x1)^b*(x2)^c*(x3)^d
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l^o^ise

银虫 (小有名气)

[求助] 跪求数据拟合，形式是y=a*(x1)^b*(x2)^c*(x3)^d

数据拟合，最终拟合的公式是y=a*(x1)^b*(x2)^c*(x3)^d，已知y, x1,x2,x3,求a，b，c，d
其中
y=[0.145  0.086  0.074  0.181        0.097  0.084  0.219  0.126  0.103  0.24  0.152   0.124  0.205  0.117  0.1]
x1=[0.0059        0.0059        0.0059        0.0107        0.0107        0.0107        0.0131        0.0131        0.0131        0.0161        0.0161        0.0161        0.0115        0.0115        0.0115]
x2=[304        304        304        304        304        304        304        304        304        258        258        258        340        340        340]
x3=[0.850        4.850        8.850        0.850        4.850        8.850        0.850        4.850        8.850        0.850        4.850        8.850        0.850        4.850        8.850]

最好能附上程序。十分感谢~
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1楼2013-11-27 16:48:23
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
l^o^ise(feixiaolin代发): 金币+5, 又一种方法。 2013-11-27 23:16:12
l^o^ise: 金币+2, ★★★很有帮助 2013-12-02 09:36:15
求解过程：
先对两边求对数，并令
   fi(a,b,c,d)=Lnyi-Lna-b*Lnx1i-c*Lnx2i-d*Lnx3i  (i=1~N,N为数据个数，此题中N=15）
   再令F(a,b,c,d)=Σfi(a,b,c,d)^2
将F分别对Lna、b、c、d求偏导并分别令其为零，得到四元一次方程组，解之，得到Lna、b、c、d的最小二乘法拟合值。最后利用
a=exp[Lna]获得a的拟合值。

完毕。
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3楼2013-11-27 22:30:09
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-28 11:03:13
3楼结果是
ln(y) = 1.761 + 0.492* ln(x1) - 0.214* ln(x2) -0.30655* ln(x3)
a=exp=5.81825273898467
...

谢谢版主的正确和有力的补充。谢谢了！
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5楼2013-11-28 12:02:02
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