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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请高手帮忙解决一下这个中学题，急，谢谢！
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lilihurry

银虫 (小有名气)

[求助] 请高手帮忙解决一下这个中学题，急，谢谢！

设tanA+tanB=2tanB,求证tan(A-B)=sin2B
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1楼 2013-11-18 20:32:53
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feixiaolin

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送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by lym346837576 at 2013-11-19 11:57:32
题目都错了，你还能做出来。真的佩服你。
tanB+tanA=2*tanB  
tanB-tanA=4*tanB
两式解出来得到tanB=tanA=0。
不要随意去掉相同的部分，如
(tanB-tanA)^2=4*tanB*( tanB-tanA)
得到tanB-tanA=4*tanB
谁说ta ...

你说得对。
据tanB+tanA=2*tanB，推出 tanA=tanB，就有tan(A-B)=0,就没法推了。
于是，在推导时，我忽略了这些。
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7楼2013-11-19 13:26:17
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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lilihurry: 金币+5 2013-11-19 09:21:41
tanB+tanA=2*tanB  (原式)
(tanB-tanA)^2=4*(tanB)^2-4*tanB*tanA=4*tanB*( tanB-tanA)
tanB-tanA=4*tanB
tan(B-A)= (tanB-tanA)/(1+ tanB*tanA)= 4*tanB/(1+ tanB*tanA)
原式两侧同乘tanB，有tanB*tanA=(tanB)^2；代入上式
tan(B-A)= 4*tanB/(1+ (tanB)^2)，整理=2*sinB
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2楼2013-11-18 21:28:58
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lilihurry

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-18 21:28:58
tanB+tanA=2*tanB  (原式)
(tanB-tanA)^2=4*(tanB)^2-4*tanB*tanA=4*tanB*( tanB-tanA)
tanB-tanA=4*tanB
tan(B-A)= (tanB-tanA)/(1+ tanB*tanA)= 4*tanB/(1+ tanB*tanA)
原式两侧同乘tanB，有tanB*tanA=(tanB) ...

原式改为：设tanα+tanβ=2tan2β, 求证tan(α-β)=sin2β，请问该怎么化，谢谢！
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3楼2013-11-18 22:10:58
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feixiaolin

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引用回帖:
3楼: Originally posted by lilihurry at 2013-11-18 22:10:58
原式改为：设tanα+tanβ=2tan2β, 求证tan(α-β)=sin2β，请问该怎么化，谢谢！...

根据tanα+tanβ=2tan2β, 用tanβ表示tanα，
代入tan(α-β)的表达式。
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4楼2013-11-18 22:36:17
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