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高等代数中关于矩阵的一个等式 已有1人参与
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| X：n*p, L:q*p 满足rank(M)-rank(X)=rank(L)以及rank(M)=p 其中M是一个组合矩阵，上面为X下面为L的一个(n+q)*p的矩阵（即：M'=(X' L')）证明：LAX'=0,其中A=(X'X+L'L)的逆 |
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hank612
至尊木虫 (著名写手)
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考虑R^p的两个子空间 Im(X') 与 Im(L'). 由于Im(X') + Im(L') = Im (W), 因此 Rank( Im(X')交Im(L') ) = Rank[ Im(X') ] + Rank[ Im(L') ] - Rank[ Im(X') + Im(L') ] =rank(X)+rank(L)-rank(W) =0. 对于任意u, 由于X'u 属于R^p 且 (X'X+L'L) 可逆, 设 X'u= (X'X +L'L) y, 那么 L'L y = X' (u-Xy) =0 因为子空间交为零. 内积 (Ly,Ly)=(L'Ly, y)=0, 即 Ly=0. 从而 内积 (A X' u, L'w) = (y, L'w) = (Ly, w) =0, 对于任意 u, w. 因此 L A X' =0. |
2楼2013-11-02 04:36:42
