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就是溜溜的她

木虫 (小有名气)

[交流] 大家一起来讨论,“代数”到底是什么意思? 已有10人参与

为什么把这门学科命名成“代数”?大学里学习的代数和中学里学习的代数相比,代数一词的含义有什么区别?和“分析”、“几何”相比,代数的特色究竟是什么?它们三者的区别和联系主要有哪些?

[ Last edited by 就是溜溜的她 on 2013-2-24 at 17:12 ]
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aborna

银虫 (小有名气)


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我觉得“代数”指的是一种“结构”,研究线性空间,就是线性代数;研究抽象空间(群环域)就是抽象代数。中学学的代数是不是“用字母代替数”就是代数,哈哈,忘了中学学的啥啦
2楼2013-02-24 21:18:41
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sskkyy

银虫 (正式写手)


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这是个貌似很困难而又模糊不清的问题,就如同讨论什么是数学,或者是什么“人”一样。通常的方法是,不去直接定义这些东西, 而是探讨它的组成,比如代数包括什么什么,分析包括什么什么。
通常情况下,数学有四大东西(当然是个人偏见了):代数、分析、数论和几何。
而当然他们不是并列的关系,前两者是讲究方法,后两者是研究对象。代数主要研究是离散的形式上的结构,分析是研究连续的数量关系的变化。当然还有种东西叫拓扑,它算是各种东西的综合,考察的是连续的几何的代数不变量(代数拓扑,几何拓扑)或者是离散的数论的连续不变量。
3楼2013-02-25 02:42:50
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dzyk2003

铁杆木虫 (著名写手)


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个人认为:代数是用一定的方法学来解决数量相关的内容。而初等代数用简单的字母代替数字来解决具有特殊定式的内容,高等代数在初等代数的基础上引入微积分系统,用于解决连续性问题(注:这里说的连续性问题,不要较真的理解为连续),另一个线性代数可以认为是给数量关系赋予了方向。
8楼2013-02-26 10:41:07
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普通回帖

maqiaoyun

金虫 (小有名气)


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代数的本质是字母表示数,旨在抽象化某种结构。初等代数最简单,主要包括数、式、方程、不等式等,简单的说就是运算及算律。高等代数基于初等代数中方程在元次的拓展,反映为线性代数和多项式代数。线性代数的核心是线性运算规律的讨论,并抽象为线性空间的结构形式;多项式代数的核心是因式分解理论,归结为抽象的不可约形式。近世代数重在讨论群、环、域等更加抽象结构
4楼2013-02-25 10:03:39
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数影leon

木虫 (小有名气)


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我觉得“代数”就是对“数字”进一步抽象的一门学科。起初我们用数字来表示生活中各式各样的事物,然后揭示生活中的各种事物的数量关系。这是最初的“算数”。也就是说,是用数字来表示各种事物,将事物抽象化。而代数是将数字进一步抽象成字母,然后揭示数学运算中的某些规律。而到大学时会学习矩阵,我觉得矩阵就是对“字母”进一步抽象。用这种方法来揭示“数学”更深层的规律。还有就“代数”这个词来说,这是代数学家李善兰翻译过来的,也就是说这不是一个中国本土的词汇。如果想了解“代数”应该从外国词源溯源。
5楼2013-02-25 11:00:56
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就是溜溜的她

木虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2013-02-25 02:42:50
这是个貌似很困难而又模糊不清的问题,就如同讨论什么是数学,或者是什么“人”一样。通常的方法是,不去直接定义这些东西, 而是探讨它的组成,比如代数包括什么什么,分析包括什么什么。
通常情况下,数学有四大 ...

学习中国古代文学的sskkyy朋友对数学有如此精辟之见解,佩服啊
6楼2013-02-25 23:01:55
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就是溜溜的她

木虫 (小有名气)

楼上各位都说得很好,请大家继续发表自己的见解,谢谢!
7楼2013-02-25 23:04:12
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txg130118

新虫 (小有名气)


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引用回帖:
2楼: Originally posted by aborna at 2013-02-24 21:18:41
我觉得“代数”指的是一种“结构”,研究线性空间,就是线性代数;研究抽象空间(群环域)就是抽象代数。中学学的代数是不是“用字母代替数”就是代数,哈哈,忘了中学学的啥啦

就是某类结构的抽象,提取其中的共性加以总结
9楼2013-02-26 17:34:42
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shxzx1300

木虫 (正式写手)

字母代替数字
上九天揽月下五洋捉鳖
10楼2013-02-26 18:54:07
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