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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 大家一起来讨论，“代数”到底是什么意思？
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就是溜溜的她

木虫 (小有名气)

[交流] 大家一起来讨论，“代数”到底是什么意思？ 已有10人参与

为什么把这门学科命名成“代数”？大学里学习的代数和中学里学习的代数相比，代数一词的含义有什么区别？和“分析”、“几何”相比，代数的特色究竟是什么？它们三者的区别和联系主要有哪些？

[ Last edited by 就是溜溜的她 on 2013-2-24 at 17:12 ]
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1楼 2013-02-24 17:05:34
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
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这是个貌似很困难而又模糊不清的问题，就如同讨论什么是数学，或者是什么“人”一样。通常的方法是，不去直接定义这些东西， 而是探讨它的组成，比如代数包括什么什么，分析包括什么什么。
通常情况下，数学有四大东西（当然是个人偏见了）：代数、分析、数论和几何。
而当然他们不是并列的关系，前两者是讲究方法，后两者是研究对象。代数主要研究是离散的形式上的结构，分析是研究连续的数量关系的变化。当然还有种东西叫拓扑，它算是各种东西的综合，考察的是连续的几何的代数不变量（代数拓扑，几何拓扑）或者是离散的数论的连续不变量。
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3楼2013-02-25 02:42:50
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aborna

银虫 (小有名气)
★
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我觉得“代数”指的是一种“结构”，研究线性空间，就是线性代数；研究抽象空间（群环域）就是抽象代数。中学学的代数是不是“用字母代替数”就是代数，哈哈，忘了中学学的啥啦
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2楼2013-02-24 21:18:41
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maqiaoyun

金虫 (小有名气)
★
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代数的本质是字母表示数，旨在抽象化某种结构。初等代数最简单，主要包括数、式、方程、不等式等，简单的说就是运算及算律。高等代数基于初等代数中方程在元次的拓展，反映为线性代数和多项式代数。线性代数的核心是线性运算规律的讨论，并抽象为线性空间的结构形式；多项式代数的核心是因式分解理论，归结为抽象的不可约形式。近世代数重在讨论群、环、域等更加抽象结构
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4楼2013-02-25 10:03:39
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数影leon

木虫 (小有名气)
★
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我觉得“代数”就是对“数字”进一步抽象的一门学科。起初我们用数字来表示生活中各式各样的事物，然后揭示生活中的各种事物的数量关系。这是最初的“算数”。也就是说，是用数字来表示各种事物，将事物抽象化。而代数是将数字进一步抽象成字母，然后揭示数学运算中的某些规律。而到大学时会学习矩阵，我觉得矩阵就是对“字母”进一步抽象。用这种方法来揭示“数学”更深层的规律。还有就“代数”这个词来说，这是代数学家李善兰翻译过来的，也就是说这不是一个中国本土的词汇。如果想了解“代数”应该从外国词源溯源。
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5楼2013-02-25 11:00:56
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