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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 对广义相对论一些知识点不理解，想和大家交流一下。
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youken282

铁虫 (小有名气)

[交流] 对广义相对论一些知识点不理解，想和大家交流一下。

最近在啃俞允强的《广义相对论引论》一书。
由于没有微分几何的基础，自学起来还是蛮吃力的，磕磕碰碰到了第三章，总结了一下自己还不太理解的内容，想和各位交流一下。
书中说到仿射空间的测地线方程的简化形式为：
对广义相对论一些知识点不理解，想和大家交流一下。
不过，其中的仿射参量σ是有条件的。
如果引入固有长度ds，用s作为仿射参量，则黎曼空间的测地线方程为：
对广义相对论一些知识点不理解，想和大家交流一下。-1
对参数s的引入，我觉得有点唐突，不知给位是怎么去理解的，它符合仿射参量应满足的条件么？
该书还说，非惯性系中自由粒子的运动方程就是黎曼空间的测地线方程，也就是上面第二个方程。
在这个方程中，等号左边第一项为加速度项，如果是光速单位制的前提，ds则具有时间量纲，那么左边第一项为加速度项好像也不难理解，不过这里二阶导数是坐标对原时求导，这和我们平时认识的加速度（空间坐标对时间坐标的二阶导）不同，如果坐标是x^0=t，那么坐标时对原时的二阶导该如何理解呢？
书中说，方程等号左边第二项是单位质量粒子所受的引力，如果第一项是加速度，那么我理解dx^α/ds是速度，我能想到的和速度乘积有关的物理量是动能，那么通过测地线方程等式左边第二项的速度乘积如何建立起与引力的关系？

[ Last edited by youken282 on 2013-10-11 at 09:14 ]
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1楼 2013-10-10 17:18:07
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youken282

铁虫 (小有名气)
拜托回复点实质内容啊，别混分啊。
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4楼2013-10-11 09:15:23
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夕阳西下

金虫 (著名写手)
★
youken282(金币+1): 谢谢参与
根据引力公式v^2/r.
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5楼2013-10-11 10:50:34
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
★
youken282(金币+1): 谢谢参与
不知楼主对四维矢量、张量的概念是否熟悉，如果不熟悉，则需要补习了。
一般的测地线方程，右边不是0，而是正比于四维速度的；如果是0，则意味着所用到的参数是仿射参数。
对于第二个方程的理解，粗略的讲，四维速度的微分是四维加速度，那么第二项代表外力，在这里就是引力了。可以跟电磁力做类比，注意电磁力也与粒子速度有关，不同的在于引力涉及两个四维速度的乘积，而电磁力只有一个。
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6楼2013-10-11 13:46:29
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youken282

铁虫 (小有名气)
夕阳西下: 其实就是电子做圆周运动，这里r可以看做常数。 2013-10-12 11:04:53
引用回帖:
5楼: Originally posted by 夕阳西下 at 2013-10-11 10:50:34
根据引力公式v^2/r.

你这个公式很新颖，我没有见到过，从量纲上来说，这个公式具有加速度的量纲，不过，若这个公式成立，且r表示两个物体质心间的距离的话，v是什么速度呢？相对于谁的速度？
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7楼2013-10-11 16:09:59
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youken282

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by fyl7 at 2013-10-11 13:46:29
不知楼主对四维矢量、张量的概念是否熟悉，如果不熟悉，则需要补习了。
一般的测地线方程，右边不是0，而是正比于四维速度的；如果是0，则意味着所用到的参数是仿射参数。
对于第二个方程的理解，粗略的讲，四维速 ...

确实，我对四维矢量和张量不太熟悉，张量概念是从俞的教材上了解的，四维矢量我只粗略过了一遍，我正在努力理解你的回复，可能需要再好好看看四维矢量的内容。
不过，你的回复有一点我比较感兴趣，就是你说可以和电磁力对比，静电场的电磁力是F=kQQ‘/r^2，你说这个力涉及一个四维速度，想请教具体的内容，电磁力写成速度的表达式应该是怎样的？
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8楼2013-10-11 16:14:59
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by youken282 at 2013-10-11 16:14:59
确实，我对四维矢量和张量不太熟悉，张量概念是从俞的教材上了解的，四维矢量我只粗略过了一遍，我正在努力理解你的回复，可能需要再好好看看四维矢量的内容。
不过，你的回复有一点我比较感兴趣，就是你说可以和 ...

电磁力，简单说，就是库仑力加洛仑兹力，其中洛仑兹力明显与速度有关。
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9楼2013-10-12 09:15:02
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华大物理

新虫 (初入文坛)
★
youken282(金币+1): 谢谢参与
s的引入很自然啊，就是引入proper time，是很具有物理意义的一个量。
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10楼2014-08-02 00:28:08
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yingying15882楼
2013-10-10 22:21   回复  
youken282(金币+1): 谢谢参与
求不重复3楼
2013-10-10 22:37   回复  
youken282(金币+1): 谢谢参与
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