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youken282

铁虫 (小有名气)

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虫号: 544128

[交流] 对广义相对论一些知识点不理解，想和大家交流一下。

最近在啃俞允强的《广义相对论引论》一书。
由于没有微分几何的基础，自学起来还是蛮吃力的，磕磕碰碰到了第三章，总结了一下自己还不太理解的内容，想和各位交流一下。
书中说到仿射空间的测地线方程的简化形式为：

不过，其中的仿射参量σ是有条件的。
如果引入固有长度ds，用s作为仿射参量，则黎曼空间的测地线方程为：

对参数s的引入，我觉得有点唐突，不知给位是怎么去理解的，它符合仿射参量应满足的条件么？
该书还说，非惯性系中自由粒子的运动方程就是黎曼空间的测地线方程，也就是上面第二个方程。
在这个方程中，等号左边第一项为加速度项，如果是光速单位制的前提，ds则具有时间量纲，那么左边第一项为加速度项好像也不难理解，不过这里二阶导数是坐标对原时求导，这和我们平时认识的加速度（空间坐标对时间坐标的二阶导）不同，如果坐标是x^0=t，那么坐标时对原时的二阶导该如何理解呢？
书中说，方程等号左边第二项是单位质量粒子所受的引力，如果第一项是加速度，那么我理解dx^α/ds是速度，我能想到的和速度乘积有关的物理量是动能，那么通过测地线方程等式左边第二项的速度乘积如何建立起与引力的关系？

[ Last edited by youken282 on 2013-10-11 at 09:14 ]

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1楼 2013-10-10 17:18:07

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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)

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虫号: 448055

★
youken282(金币+1): 谢谢参与

不知楼主对四维矢量、张量的概念是否熟悉，如果不熟悉，则需要补习了。
一般的测地线方程，右边不是0，而是正比于四维速度的；如果是0，则意味着所用到的参数是仿射参数。
对于第二个方程的理解，粗略的讲，四维速度的微分是四维加速度，那么第二项代表外力，在这里就是引力了。可以跟电磁力做类比，注意电磁力也与粒子速度有关，不同的在于引力涉及两个四维速度的乘积，而电磁力只有一个。