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关月阑珊木虫 (小有名气)
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[求助]
非线性最小二乘，约束优化
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各位大神，有这样一个问题一直没有想通，请大家帮忙看一下。 背景是一个测量系统的标定，需要求出标定参数(下面式中，x1、x2、x3、x4是需要求出的)。 式子如下： yi = ai1*x1 + ai2*x2 + ai3*x3 + ai4*x1*x2 + ai5*x1*x3 + ai6*x2*x4 +ai7*x3*x4;（式1） 其中，yi,ai1,ai2,…,ai7是通过实验得到的一系列对应的数组，点的多少可以通过试验时间来调整。 问题是，如何用尽可能多一些的实验数据点，来得到x1,x2,x3,x4的值？着是属于非线性最小二乘还是无约束最优化问题、或有约束最优化问题。 另外，得到了x1,x2,x3,x4的值后，整套测量系统的未知参数就确定了，因为标定实验中测量的是圆环，我想用这样一个式子来优化（或者说判定前面得到参数x1,x2,x3,x4）值的优劣，式子是 sum{ abs[ ( f(rho,x1,x4)-g(x2,x3) ) – R ]}=min,（式2）其中，f(rho,x1,x4)是被测点的坐标，g(x2,x3)是圆心坐标，整个式子的意思就是被测圆环上的各个点到圆心的绝对值最小。 这是否转化为了有约束的最优化问题？是用拟合的方法还是别的？ 具体应该怎样实现啊？ 第一， 如何把式1与最小二乘原理结合，用到尽可能多的测试数据，提高结果的可信度； 第二， 如何与式2中的优化函数相结合，来对参数进行评价？ 第三， 或者能把两个步骤结合在一起？ 在线等，谢谢大家先 |
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