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我要飞

铁虫 (正式写手)

[求助] 如何计算此和？

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1楼 2013-09-12 21:26:54
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判官~三爷

木虫 (小有名气)
可以求助matlab

[ 发自小木虫客户端 ]
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2楼2013-09-13 00:26:40
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 判官~三爷 at 2013-09-13 00:26:40
可以求助matlab

如何算？谢谢了？
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3楼2013-09-13 07:41:11
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zjl20111015

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应该可以构造一个式子（x/3-1）^a*(x-1)^a的展开式中x^j的系数

[ 发自小木虫客户端 ]
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Believe in yourself.
4楼2013-09-13 19:53:18
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by zjl20111015 at 2013-09-13 19:53:18
应该可以构造一个式子（x/3-1）^a*(x-1)^a的展开式中x^j的系数

能详细告诉我吗？谢谢了
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5楼2013-09-13 23:45:54
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 我要飞 at 2013-09-13 23:45:54
能详细告诉我吗？谢谢了...

zjl20111015 的意思是说， 他可以算出楼主所求序列和的生成函数
\Sum_{j=0}^{\infty} （楼主的求和）* x^j = (1-x)^a * (1-x/3)^a.
这可以由 (1+x)^a = \Sum_{n=0}^{\infty} (a choose n) x^n 标准的Taylor 级数展开直接看出。

看了生成函数的表达式， 估计没人再指望能够把楼主的求和写成一个closed form了。

实际操作时， 楼主不妨用软件算些例子。 比如让j=20, 50, 让a=3.5 (a 不要取正整数，否则二项式系数只有有限项不为0，结果不具有代表性), 看看结果。 如果有规律，规律也该自己跳出来了； 如果没有规律，那也算告一段落。
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We_must_know. We_will_know.
6楼2013-09-15 06:04:25
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2013-09-15 06:04:25
zjl20111015 的意思是说， 他可以算出楼主所求序列和的生成函数
\Sum_{j=0}^{\infty} （楼主的求和）* x^j = (1-x)^a * (1-x/3)^a.
这可以由 (1+x)^a = \Sum_{n=0}^{\infty} (a choose n) x^n 标准的Taylor 级数 ...

能证明当j大于4时此式子恒正就可以了
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7楼2013-09-15 07:59:06
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 我要飞 at 2013-09-15 07:59:06
能证明当j大于4时此式子恒正就可以了...

没戏
如何计算此和？
Emuch029 positive or negative.png
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We_must_know. We_will_know.
8楼2016-07-01 05:18:29
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