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我要飞

铁虫 (正式写手)

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[求助] 如何计算此和？

$\sum\limits_{m=0}^{j} \left(-1\right)^j\left(\frac{1}{3}\right)^m\left(\alpha\atop m \right)\left(\alpha\atop j-m\right)$

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1楼 2013-09-12 21:26:54

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

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引用回帖:

5楼: Originally posted by 我要飞 at 2013-09-13 23:45:54
能详细告诉我吗？谢谢了...

zjl20111015 的意思是说，他可以算出楼主所求序列和的生成函数
\Sum_{j=0}^{\infty} （楼主的求和）* x^j = (1-x)^a * (1-x/3)^a.
这可以由 (1+x)^a = \Sum_{n=0}^{\infty} (a choose n) x^n 标准的Taylor 级数展开直接看出。

看了生成函数的表达式，估计没人再指望能够把楼主的求和写成一个closed form了。

实际操作时，楼主不妨用软件算些例子。比如让j=20, 50, 让a=3.5 (a 不要取正整数，否则二项式系数只有有限项不为0，结果不具有代表性), 看看结果。如果有规律，规律也该自己跳出来了；如果没有规律，那也算告一段落。