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谁负韶华

新虫 (小有名气)

[求助] 求助群问题一道。

If H is a subgroup of a finite group G, and if IGI=m*IHI,prove that g^m! is a element of H for all g from G.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2013-08-30 09:07:26
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zenmebuxing

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
用群在集合上的作用证明；
考虑G在H上的正则作用；
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2楼2013-08-30 13:11:55
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
谁负韶华: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2013-09-24 20:30:41
Hg, Hg^2, ... Hg^m 如果不等于H， 那至少有两个相等， 从而g^k某个k，是属于H。
注意到 1<= k <=m, 而 m!是所有这些数的公倍数， 结论成立。
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We_must_know. We_will_know.
3楼2013-08-30 13:20:00
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zhouxq12

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
用群在集合上的作用证明；
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4楼2013-08-31 09:48:17
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谁负韶华

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zenmebuxing at 2013-08-30 13:11:55
用群在集合上的作用证明；
考虑G在H上的正则作用；

你说的正则作用我可能还没看到。

[ 发自小木虫客户端 ]
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5楼2013-08-31 09:49:34
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谁负韶华

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2013-08-30 13:20:00
Hg, Hg^2, ... Hg^m 如果不等于H， 那至少有两个相等， 从而g^k某个k，是属于H。
注意到 1<= k <=m, 而 m!是所有这些数的公倍数， 结论成立。

谢谢。看来我差点就可以解出来了。可惜。

[ 发自小木虫客户端 ]
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6楼2013-08-31 09:50:46
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