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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 关于迭代算法的收敛问题，求高人指点！
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sky0909

铜虫 (著名写手)

[求助] 关于迭代算法的收敛问题，求高人指点！

在计算机求解方程组过程中，方程组形式为：和，两个方程分别迭代求解，应如何设置收敛判据？请高人指点！

[ Last edited by sky0909 on 2013-8-18 at 17:22 ]
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1楼2013-08-18 17:17:58
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sky0909: 金币+5, ★★★很有帮助, 多谢你的回复，很有帮助，能不能指出基本参考书？ 2013-08-18 18:37:58
fegg7502: 金币+2, 鼓励交流 2013-08-19 13:28:48
fegg7502: 应助指数+1, 3ks 2013-08-19 13:29:19
一般使用相对残差或无量纲残差比较多。比如初值 x1=0, x2=0,
两式的残差分别为
R1=f1(x1,x2)-x1
R2=f2(x1,x2)-x2
相对残差分别为
R1/R10=(f1(x1,x2)-x1)/f1(0,0)
R2/R20=(f2(x1,x2)-x2)/f2(0,0)
判据可以为
sqrt((R1/R10)^2+(R2/R20)^2) < eps
eps 可以取，比如, 1e-8。

需要注意的是，很多初学者使用迭代误差，即两次迭代的差值作为判据。这是很危险的。因为，在收敛不好时，迭代误差可以很小，但是误差很大。
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2楼2013-08-18 17:48:12
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sky0909

铜虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-18 17:48:12
一般使用相对残差或无量纲残差比较多。比如初值 x1=0, x2=0,
两式的残差分别为
R1=f1(x1,x2)-x1
R2=f2(x1,x2)-x2
相对残差分别为
R1/R10=(f1(x1,x2)-x1)/f1(0,0)
R2/R20=(f2(x1,x2)-x2)/f2(0,0)
判据可以为
...

能不能给相关的参考书，关于迭代计算的参考书。
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3楼2013-08-18 18:31:28
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★
dbb627: 金币+1, 谢谢指导 2013-08-19 10:32:27
fegg7502: 应助指数+1, 鼓励交流 2013-08-19 13:29:02
引用回帖:
3楼: Originally posted by sky0909 at 2013-08-18 18:31:28
能不能给相关的参考书，关于迭代计算的参考书。...

1  C.Canuto etc, Spectral Methods in Fluid Dynamics
  Chapter 5 Solution Techniques for implicit Spectrum Equations
实际上，这本书远比谱方法讲得多

2. Owe Axelsson,  Iterative Solution Methods
  也是 Chapter 5 Basic  Iterative Methods and Their Rate of Convergence
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4楼2013-08-18 19:04:16
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