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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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sky0909

铜虫 (著名写手)

[求助] 关于迭代算法的收敛问题,求高人指点!

在计算机求解方程组过程中,方程组形式为:,两个方程分别迭代求解,应如何设置收敛判据?请高人指点!

[ Last edited by sky0909 on 2013-8-18 at 17:22 ]
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
sky0909: 金币+5, ★★★很有帮助, 多谢你的回复,很有帮助,能不能指出基本参考书? 2013-08-18 18:37:58
fegg7502: 金币+2, 鼓励交流 2013-08-19 13:28:48
fegg7502: 应助指数+1, 3ks 2013-08-19 13:29:19
一般使用相对残差或无量纲残差比较多。比如初值 x1=0, x2=0,
两式的残差分别为
R1=f1(x1,x2)-x1
R2=f2(x1,x2)-x2
相对残差分别为
R1/R10=(f1(x1,x2)-x1)/f1(0,0)
R2/R20=(f2(x1,x2)-x2)/f2(0,0)
判据可以为
sqrt((R1/R10)^2+(R2/R20)^2) < eps
eps 可以取,比如, 1e-8。

需要注意的是,很多初学者使用迭代误差,即两次迭代的差值作为判据。这是很危险的。因为,在收敛不好时,迭代误差可以很小,但是误差很大。
2楼2013-08-18 17:48:12
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sky0909

铜虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-08-18 17:48:12
一般使用相对残差或无量纲残差比较多。比如初值 x1=0, x2=0,
两式的残差分别为
R1=f1(x1,x2)-x1
R2=f2(x1,x2)-x2
相对残差分别为
R1/R10=(f1(x1,x2)-x1)/f1(0,0)
R2/R20=(f2(x1,x2)-x2)/f2(0,0)
判据可以为
...

能不能给相关的参考书,关于迭代计算的参考书。
3楼2013-08-18 18:31:28
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖


dbb627: 金币+1, 谢谢指导 2013-08-19 10:32:27
fegg7502: 应助指数+1, 鼓励交流 2013-08-19 13:29:02
引用回帖:
3楼: Originally posted by sky0909 at 2013-08-18 18:31:28
能不能给相关的参考书,关于迭代计算的参考书。...

1  C.Canuto etc, Spectral Methods in Fluid Dynamics
  Chapter 5 Solution Techniques for implicit Spectrum Equations
实际上,这本书远比谱方法讲得多

2. Owe Axelsson,  Iterative Solution Methods
  也是 Chapter 5 Basic  Iterative Methods and Their Rate of Convergence
4楼2013-08-18 19:04:16
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