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函数论

银虫 (小有名气)

[求助] 自学量子力学时遇到的一个问题

ψ(x)是粒子态在坐标表象中的表示,φ(p)是同一态在动量表象中的表示,则对于其傅里叶变换:ψ(x)=C积分号φ(p)exp(ipx/h)dp,我可不可以这样理解:
Cexp(ipx/h)为动量表象中的基矢,也就是动量在动量表象中本征函数?  但事实上
Cexp(ipx/h)为动量在坐标表象中的本征函数.出使我这样理解的是某个量子态在F表象中展开时,需要知道该表象中力学量F在自身表象中本征函数系,也就是基矢。但上面不是,而是Cexp(ipx/h)为动量在坐标表象中的本征函数,究竟我在哪里弄错了。
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phykid

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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函数论: 金币+5 2013-08-15 14:54:40
华丽的飘过: 金币+2, 3q 2013-08-16 01:20:21
ψ(x)=C积分号φ(p)exp(ipx/h)dp  可以认为将ψ(x)在动量表象下展开,用狄拉克左右矢表示比较清楚。

|ψ>=Sum(φ(p)|p>,由于现在要求的是ψ(x),即在坐标表象下的波函数,所以两边同时左乘一个<x|,即:
<x|ψ>=Sum(φ(p)<x|p>,其中<x|p>就是动量在坐标表象下的本征函数。
2楼2013-08-14 09:06:31
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phykid

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

关键是ψ(x)本身已经是在坐标表象下的波函数了,所以基矢也应该是动量算符在坐标表象下的本征函数。
3楼2013-08-14 09:08:26
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函数论

银虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by phykid at 2013-08-14 09:08:26
关键是ψ(x)本身已经是在坐标表象下的波函数了,所以基矢也应该是动量算符在坐标表象下的本征函数。

好像不关ψ(x)事吧,φ(p)是ψ(x)在动量表象中的表示,那φ(p)不就是ψ(x)在动量表象中的分量吗,但所用基矢好像有问题,这不就和后面讲到的力学量的矩阵表示,表象变换的理论有矛盾吗?先不用狄拉克符号的理论,因为我们学习量子力学时一开始是不接触狄拉克符号的。那这样就要怎样解释呢
4楼2013-08-14 11:01:31
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
4楼: Originally posted by 函数论 at 2013-08-14 11:01:31
好像不关ψ(x)事吧,φ(p)是ψ(x)在动量表象中的表示,那φ(p)不就是ψ(x)在动量表象中的分量吗,但所用基矢好像有问题,这不就和后面讲到的力学量的矩阵表示,表象变换的理论有矛盾吗?先不用狄拉克符号 ...

Phykid说的很准确。你看不懂他的指导不是他的错哦。
racoon
5楼2013-08-14 13:31:33
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函数论

银虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by racoon01 at 2013-08-14 13:31:33
Phykid说的很准确。你看不懂他的指导不是他的错哦。...

我可没说他错啊,肯定有某些东西我弄错了,但不知在哪?就是想不通
6楼2013-08-14 13:53:04
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函数论

银虫 (小有名气)

其实我做题时,它们之间的傅立叶变换我老是将指数上面的那个i和-i搞错,,于是我就想搞清楚那个是怎么来的,但发现这好像与后面的表象变换的理论有矛盾。某量子态在F表象下展开,要用到力学量F在自身表象下的本征函数作为基矢,但这里不是。
7楼2013-08-14 13:59:01
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
在坐标表象中,ψ(x)是位置本征函数,Cexp(ipx/h)为动量本征函数,那么坐标表象中的变量是坐标x,因此基矢也就是ψ(x),但是ψ(x)是用δ函数来表示的。即ψ(x)=δ(x-x‘),本证值为x’。
在动量表象中,φ(p)为其本征函数,也是基矢量,同样用δ函数来表示,即φ(p)=δ(p-p‘)。
两种表象的表象变换即为fourier变换。
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8楼2013-08-14 14:02:26
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函数论

银虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by phykid at 2013-08-14 09:08:26
关键是ψ(x)本身已经是在坐标表象下的波函数了,所以基矢也应该是动量算符在坐标表象下的本征函数。

你的意思是不是ψ(x)里的x就是x,而不是-ih▽p
9楼2013-08-14 14:18:02
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

引用回帖:
9楼: Originally posted by 函数论 at 2013-08-14 14:18:02
你的意思是不是ψ(x)里的x就是x,而不是-ih▽p...

你的意思是不是ψ(x)里的x就是x,而不是-ih▽p?

点评:

你怎么会有这样的认识? 看来你得停下来自学了,无论如何得找个老师教你。
racoon
10楼2013-08-14 16:34:10
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