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函数论

银虫 (小有名气)

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[求助] 自学量子力学时遇到的一个问题

ψ（x）是粒子态在坐标表象中的表示，φ（p）是同一态在动量表象中的表示，则对于其傅里叶变换：ψ（x）=C积分号φ（p）exp（ipx/h）dp，我可不可以这样理解：
Cexp（ipx/h）为动量表象中的基矢，也就是动量在动量表象中本征函数? 但事实上
Cexp（ipx/h）为动量在坐标表象中的本征函数.出使我这样理解的是某个量子态在F表象中展开时，需要知道该表象中力学量F在自身表象中本征函数系，也就是基矢。但上面不是，而是Cexp（ipx/h）为动量在坐标表象中的本征函数，究竟我在哪里弄错了。

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1楼2013-08-14 00:56:15

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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

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专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

在坐标表象中，ψ（x）是位置本征函数，Cexp（ipx/h）为动量本征函数，那么坐标表象中的变量是坐标x，因此基矢也就是ψ（x），但是ψ（x）是用δ函数来表示的。即ψ（x）=δ（x-x‘），本证值为x’。
在动量表象中，φ（p）为其本征函数，也是基矢量，同样用δ函数来表示，即φ（p）=δ（p-p‘）。
两种表象的表象变换即为fourier变换。