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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 自学量子力学时遇到的一个问题
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函数论

银虫 (小有名气)

[求助] 自学量子力学时遇到的一个问题

ψ（x）是粒子态在坐标表象中的表示，φ（p）是同一态在动量表象中的表示，则对于其傅里叶变换：ψ（x）=C积分号φ（p）exp（ipx/h）dp，我可不可以这样理解：
Cexp（ipx/h）为动量表象中的基矢，也就是动量在动量表象中本征函数?  但事实上
Cexp（ipx/h）为动量在坐标表象中的本征函数.出使我这样理解的是某个量子态在F表象中展开时，需要知道该表象中力学量F在自身表象中本征函数系，也就是基矢。但上面不是，而是Cexp（ipx/h）为动量在坐标表象中的本征函数，究竟我在哪里弄错了。
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1楼 2013-08-14 00:56:15
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
在坐标表象中，ψ（x）是位置本征函数，Cexp（ipx/h）为动量本征函数，那么坐标表象中的变量是坐标x，因此基矢也就是ψ（x），但是ψ（x）是用δ函数来表示的。即ψ（x）=δ（x-x‘），本证值为x’。
在动量表象中，φ（p）为其本征函数，也是基矢量，同样用δ函数来表示，即φ（p）=δ（p-p‘）。
两种表象的表象变换即为fourier变换。
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8楼2013-08-14 14:02:26
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phykid

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
函数论: 金币+5 2013-08-15 14:54:40
华丽的飘过: 金币+2, 3q 2013-08-16 01:20:21
ψ（x）=C积分号φ（p）exp（ipx/h）dp  可以认为将ψ（x）在动量表象下展开，用狄拉克左右矢表示比较清楚。

|ψ>=Sum(φ（p）|p>，由于现在要求的是ψ（x），即在坐标表象下的波函数，所以两边同时左乘一个<x|，即：
<x|ψ>=Sum(φ（p）<x|p>，其中<x|p>就是动量在坐标表象下的本征函数。
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2楼2013-08-14 09:06:31
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phykid

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

关键是ψ（x）本身已经是在坐标表象下的波函数了，所以基矢也应该是动量算符在坐标表象下的本征函数。
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3楼2013-08-14 09:08:26
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函数论

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by phykid at 2013-08-14 09:08:26
关键是ψ（x）本身已经是在坐标表象下的波函数了，所以基矢也应该是动量算符在坐标表象下的本征函数。

好像不关ψ（x）事吧，φ（p）是ψ（x）在动量表象中的表示，那φ（p）不就是ψ（x）在动量表象中的分量吗，但所用基矢好像有问题，这不就和后面讲到的力学量的矩阵表示，表象变换的理论有矛盾吗？先不用狄拉克符号的理论，因为我们学习量子力学时一开始是不接触狄拉克符号的。那这样就要怎样解释呢
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4楼2013-08-14 11:01:31
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