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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 自学量子力学时遇到的一个问题
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函数论

银虫 (小有名气)

[求助] 自学量子力学时遇到的一个问题

ψ（x）是粒子态在坐标表象中的表示，φ（p）是同一态在动量表象中的表示，则对于其傅里叶变换：ψ（x）=C积分号φ（p）exp（ipx/h）dp，我可不可以这样理解：
Cexp（ipx/h）为动量表象中的基矢，也就是动量在动量表象中本征函数?  但事实上
Cexp（ipx/h）为动量在坐标表象中的本征函数.出使我这样理解的是某个量子态在F表象中展开时，需要知道该表象中力学量F在自身表象中本征函数系，也就是基矢。但上面不是，而是Cexp（ipx/h）为动量在坐标表象中的本征函数，究竟我在哪里弄错了。
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1楼2013-08-14 00:56:15
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phykid

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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函数论: 金币+5 2013-08-15 14:54:40
华丽的飘过: 金币+2, 3q 2013-08-16 01:20:21
ψ（x）=C积分号φ（p）exp（ipx/h）dp  可以认为将ψ（x）在动量表象下展开，用狄拉克左右矢表示比较清楚。

|ψ>=Sum(φ（p）|p>，由于现在要求的是ψ（x），即在坐标表象下的波函数，所以两边同时左乘一个<x|，即：
<x|ψ>=Sum(φ（p）<x|p>，其中<x|p>就是动量在坐标表象下的本征函数。
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2楼2013-08-14 09:06:31
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phykid

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

关键是ψ（x）本身已经是在坐标表象下的波函数了，所以基矢也应该是动量算符在坐标表象下的本征函数。
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3楼2013-08-14 09:08:26
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