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lianboyong金虫 (小有名气)
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[求助]
关于拓扑的两道题目，不知道哪位高人帮忙解答一下！万分感谢！
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如题！希望高人帮忙呀！ 111.jpg  222.jpg [ Last edited by lianboyong on 2013-7-30 at 18:03 ] |
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2楼2013-07-31 06:53:13
yangrui123
金虫 (小有名气)
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- 专业: 拓扑学
3楼2013-07-31 10:18:17
4楼2013-07-31 13:58:30
【答案】应助回帖
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4楼您好! 看得出您的分析很好. 我要强调的是: 就楼主的问题而言, 我们需要假定问题的范围局限于点集拓扑(或基础拓扑). 就您的论述, 我就吹毛求疵, 鸡蛋里挑骨头了, 抱歉啊, 欢迎讨论. 第七题 我认为投影映射应当是P_1:X×Y→X, P_2:X×Y→Y. 这样您的论述就是无懈可击的. 否则的话, 要使您的论述有意义, 需要事先假定A×B是一个拓扑空间, 当然它作为X×Y的子空间是拓扑空间, 但是一旦假定A×B是拓扑空间, 那么您的论述推出的结果就是: ''集合A×B是X×Y的子空间A×B的闭集'', 而不是要证明的 ''集合A×B是X×Y的闭集''. 不知道我是否说清楚了, 如果您不认可我说的, 欢迎讨论. 第八题 讨论之前需要强调的是: 在点集拓扑学中, 映射f:X→Y在点x连续的定义是, 对于任意的f(x)的邻域U, U的原像是点x在X中的邻域. 这样第八题要证明的是: ''邻域基中元素的原像是邻域''蕴含f:X→Y在点x连续. 要证明的是f:X→Y在点x连续, 所以证明时的初始假设应当是''任意取x的一个邻域'', 而不是''任意取邻域基中的一个邻域''. 请仔细看我的论述, 学习点集拓扑 抽象代数也是, 必须字斟句酌, 否则就可能差之毫厘,谬以千里. 学数学的, 语气比较生硬, 希望不至引人反感. 呵呵. |
5楼2013-07-31 21:10:19
6楼2013-07-31 21:33:34
7楼2013-08-01 05:37:49
8楼2013-08-01 08:22:34
lianboyong
金虫 (小有名气)
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9楼2013-08-01 15:46:37
