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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于拓扑的两道题目，不知道哪位高人帮忙解答一下！万分感谢！
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lianboyong

金虫 (小有名气)

[求助] 关于拓扑的两道题目，不知道哪位高人帮忙解答一下！万分感谢！

如题！希望高人帮忙呀！
关于拓扑的两道题目，不知道哪位高人帮忙解答一下！万分感谢！
111.jpg
关于拓扑的两道题目，不知道哪位高人帮忙解答一下！万分感谢！-1
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[ Last edited by lianboyong on 2013-7-30 at 18:03 ]
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lianboyong

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1楼 2013-07-30 18:00:10
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wangefang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我来给出个解答, 供楼主参考, 有问题回帖讨论哦.
关于拓扑的两道题目，不知道哪位高人帮忙解答一下！万分感谢！-2
topology1.PNG
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Themorewedo,themorewecando.
2楼2013-07-31 06:53:13
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yangrui123

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这两个题目最重要的是紧抓定义，证明并不难
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乐观，自信，爱是我的生活态度，也希望以此能都影响大家
3楼2013-07-31 10:18:17
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wangefang at 2013-07-31 06:53:13
我来给出个解答, 供楼主参考, 有问题回帖讨论哦.

topology1.PNG

换一种方式，你看怎样
7.
p1:A×B→A；p2:A×B→B，在积拓扑下投影映射p1和p2是连续的，
A×B=p1^-1(A)∩p2^-1(B）为闭集
8.
V为领域基的任意元素，只需说明存在x的领域U，使得f（U）包含于V，这里的U取int（f^-1(V)）即可，因为f（（f^-1(V)））包含于V
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女靠衣装；男靠金装
4楼2013-07-31 13:58:30
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wangefang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by nagami at 2013-07-31 13:58:30
换一种方式，你看怎样
7.
p1:A×B→A；p2:A×B→B，在积拓扑下投影映射p1和p2是连续的，
A×B=p1^-1(A)∩p2^-1(B）为闭集
8.
V为领域基的任意元素，只需说明存在x的领域U，使得f（U）包含于V，这里的U取int（ ...

4楼您好! 看得出您的分析很好. 我要强调的是: 就楼主的问题而言, 我们需要假定问题的范围局限于点集拓扑(或基础拓扑). 就您的论述, 我就吹毛求疵, 鸡蛋里挑骨头了, 抱歉啊, 欢迎讨论.

第七题

我认为投影映射应当是P_1:X×Y→X, P_2:X×Y→Y. 这样您的论述就是无懈可击的. 否则的话, 要使您的论述有意义, 需要事先假定A×B是一个拓扑空间, 当然它作为X×Y的子空间是拓扑空间, 但是一旦假定A×B是拓扑空间, 那么您的论述推出的结果就是: ''集合A×B是X×Y的子空间A×B的闭集'', 而不是要证明的 ''集合A×B是X×Y的闭集''.  不知道我是否说清楚了, 如果您不认可我说的, 欢迎讨论.

第八题

讨论之前需要强调的是: 在点集拓扑学中, 映射f:X→Y在点x连续的定义是, 对于任意的f(x)的邻域U, U的原像是点x在X中的邻域. 这样第八题要证明的是: ''邻域基中元素的原像是邻域''蕴含f:X→Y在点x连续. 要证明的是f:X→Y在点x连续, 所以证明时的初始假设应当是''任意取x的一个邻域'', 而不是''任意取邻域基中的一个邻域''.

请仔细看我的论述, 学习点集拓扑 抽象代数也是, 必须字斟句酌, 否则就可能差之毫厘,谬以千里.

学数学的, 语气比较生硬, 希望不至引人反感. 呵呵.
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Themorewedo,themorewecando.
5楼2013-07-31 21:10:19
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by wangefang at 2013-07-31 21:10:19
4楼您好! 看得出您的分析很好. 我要强调的是: 就楼主的问题而言, 我们需要假定问题的范围局限于点集拓扑(或基础拓扑). 就您的论述, 我就吹毛求疵, 鸡蛋里挑骨头了, 抱歉啊, 欢迎讨论.

第七题

我认为投影映射 ...

亲，我很喜欢你的论述，对我来说这不反感，我很钦佩你的严谨做法
七题：投影确实是定义在XxY上的，你说得对，但是观点没错，投影映射讲XxY的子集映到X或Y上，表述确实有问题。
八题：''任意取x的一个邻域''和“'任意取邻域基中的一个邻域''是等价的说法，后则是前者的子集，但是对于前者的任意领域，皆包含后则的一个元素。这是邻域基的定义没错

欢迎指正
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女靠衣装；男靠金装
6楼2013-07-31 21:33:34
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wangefang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by nagami at 2013-07-31 21:33:34
亲，我很喜欢你的论述，对我来说这不反感，我很钦佩你的严谨做法
七题：投影确实是定义在XxY上的，你说得对，但是观点没错，投影映射讲XxY的子集映到X或Y上，表述确实有问题。
八题：''任意取x的一个邻域''和“ ...

再啰嗦两句.
对于连续性, ''任意取x的一个邻域''和“'任意取邻域基中的一个邻域''确实是等价的说法. 但是注意八题题目本身就是要证明这件事的. 因此在证明八题之前, 这种等价性是不能用的.
欢迎讨论
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Themorewedo,themorewecando.
7楼2013-08-01 05:37:49
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by wangefang at 2013-08-01 05:37:49
再啰嗦两句.
对于连续性, ''任意取x的一个邻域''和“'任意取邻域基中的一个邻域''确实是等价的说法. 但是注意八题题目本身就是要证明这件事的. 因此在证明八题之前, 这种等价性是不能用的.
欢迎讨论...

你好，连续性的逐点说法是：对于f（x）的任意开领域W，存在x的开领域U，使得f（U）包含于W成立。
题目中V是f（x）领域基，f^-1（V）是x的领域集族，证明f在x点连续。
等价性是拓扑本身的东西，与连续性无关，为何不能用？
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女靠衣装；男靠金装
8楼2013-08-01 08:22:34
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lianboyong

金虫 (小有名气)
送红花一朵
感谢楼上两位，谢谢你们！没想到还可以引起一番讨论!我想这就是数学魅力所在吧！
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9楼2013-08-01 15:46:37
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