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lgycjpcqu

金虫 (正式写手)

[求助] 一个椭圆型偏微分方程的数值解

最近课题中需要求解一个二阶椭圆型偏微分方程,含有2个纽曼边界条件,我查找各种资料、算来算去,越弄越晕,希望数学专业的虫友们从数学角度给些专业的指点指点,形式如附件中的方程到底该怎样才能求得准确的数值解,具体方程信息详见附件,还望给些具体的指点,十分感谢!
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  • 附件 1 : 控制方程及边界条件.docx
  • 2013-07-26 15:35:47, 21.1 K

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lgycjpcqu

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-26 16:19:34
我记得我回答过你这问题啊
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=5926397
椭圆形方程由于有gauss定理的约束,一般不能都给Neumann边界,除非你的边界给的正好和源项积分一致。这一点,我在前贴中已经说明了。 ...

我记得您的回复十分感谢,回去也翻阅了一些资料,您说的“除非你的边界给的正好和源项积分一致”这个条件应该是满足的,这个条件对应我体系的物理意义是电荷守恒条件。另外,我查阅了很多文献,该方程的控制模型就是含有2个纽曼边界条件,由于不是数学方面的期刊所以都没说是如何求解的,只是给出了方程和条件
3楼2013-07-26 16:30:56
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
我记得我回答过你这问题啊
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=5926397
椭圆形方程由于有gauss定理的约束,一般不能都给Neumann边界,除非你的边界给的正好和源项积分一致。这一点,我在前贴中已经说明了。在数值计算中,更是不能都给Neumann边界,这样是个超定的解,会引起数值不稳定性的。
2楼2013-07-26 16:19:34
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lgycjpcqu

金虫 (正式写手)

好多数学方面的书都说此类方程是无解或多解,可是文献里给出的就是这个类型的方程,我现在是十分抓狂,求指点啊。
下图出自文献中Table I
E. Prada et al. Journal of The Electrochemical Society 159, 9 (2012) A1508-A1519.
一个椭圆型偏微分方程的数值解
文献中控制方程.png

4楼2013-07-26 16:36:16
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by lgycjpcqu at 2013-07-26 16:30:56
我记得您的回复十分感谢,回去也翻阅了一些资料,您说的“除非你的边界给的正好和源项积分一致”这个条件应该是满足的,这个条件对应我体系的物理意义是电荷守恒条件。另外,我查阅了很多文献,该方程的控制模型就 ...

如果是静电导体方程就好说了,这是原方程确实有无穷多个姐,但是电势本来就是不确定的,可以相差一常数。“除非你的边界给的正好和源项积分一致”正好反映了电荷守恒,都有明确的物理意义。你的问题到底在哪里啊?
5楼2013-07-26 16:45:46
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