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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 无向图中最大独立节点集的节点数目
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hotydzy

新虫 (初入文坛)

[求助] 无向图中最大独立节点集的节点数目

请教数学专业图论高手！
如题，本人是工科研究生一枚，目前碰到一个问题是关于无向图的最大独立节点集问题。我的问题不是经典的寻找最大独立节点集，而是只想知道图的最大独立节点的数量与图的节点数量的关系。我感觉不同的拓扑，对应的关系应该是不一样的，那么对应不同的拓扑（树，环。。或者以图的度分类等）有没有经典的理论结论？
希望我表达清楚了，不胜感激！！
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1楼 2013-07-16 22:07:59
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dameng

银虫 (小有名气)
问题还是太模糊了，原始问题到底是什么？
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研究方向：数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
2楼2013-07-17 19:29:24
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dameng

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hotydzy: 金币+10, ★有帮助 2013-07-18 10:08:46
帮你翻了翻书，这有个结论不知道能不能用上：
一个贪心算法用迭代过程构造一个较大的独立集S，它每次迭代从剩下的图中选择度最小的一个顶点添加到S中，并把该顶点及其相邻顶点从图中删除。证明：该算法产生的独立集的大小至少为 Σ1/(d(v)+1)
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研究方向：数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
3楼2013-07-17 19:53:16
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hotydzy

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by dameng at 2013-07-17 19:53:16
帮你翻了翻书，这有个结论不知道能不能用上：
一个贪心算法用迭代过程构造一个较大的独立集S，它每次迭代从剩下的图中选择度最小的一个顶点添加到S中，并把该顶点及其相邻顶点从图中删除。证明：该算法产生的独立集 ...

不同的贪婪算法会有不同的界，但是我想要的是与算法无关的，即理论界。
我网上找的最相近的结果：
Let be the size of the largest independent set in a graph G, and
the chromatic number of G.
Theorem: .

虽然与着色数有关系，但是着色数本身很难得到，这一结论意义不大。。。
找了些书，也可能这问题本身与图的拓扑关系很大，所以有意义的结论还没找到。

不过还是感谢了！
无向图中最大独立节点集的节点数目
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4楼2013-07-18 10:20:24
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dameng

银虫 (小有名气)
什么叫与算法无关的界，界不界的还和算法有关吗？
我想知道原始问题是什么，也许没这么复杂
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研究方向：数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
5楼2013-07-18 10:34:59
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hotydzy

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by dameng at 2013-07-18 10:34:59
什么叫与算法无关的界，界不界的还和算法有关吗？
我想知道原始问题是什么，也许没这么复杂

好吧，最简单的说就是寻找最大独立集中节点的数目与图的节点数目的关系。
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6楼2013-07-18 18:07:08
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