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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 无向图中最大独立节点集的节点数目
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hotydzy

新虫 (初入文坛)

[求助] 无向图中最大独立节点集的节点数目

请教数学专业图论高手！
如题，本人是工科研究生一枚，目前碰到一个问题是关于无向图的最大独立节点集问题。我的问题不是经典的寻找最大独立节点集，而是只想知道图的最大独立节点的数量与图的节点数量的关系。我感觉不同的拓扑，对应的关系应该是不一样的，那么对应不同的拓扑（树，环。。或者以图的度分类等）有没有经典的理论结论？
希望我表达清楚了，不胜感激！！
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1楼 2013-07-16 22:07:59
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dameng

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hotydzy: 金币+10, ★有帮助 2013-07-18 10:08:46
帮你翻了翻书，这有个结论不知道能不能用上：
一个贪心算法用迭代过程构造一个较大的独立集S，它每次迭代从剩下的图中选择度最小的一个顶点添加到S中，并把该顶点及其相邻顶点从图中删除。证明：该算法产生的独立集的大小至少为 Σ1/(d(v)+1)
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研究方向：数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
3楼2013-07-17 19:53:16
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dameng

银虫 (小有名气)
问题还是太模糊了，原始问题到底是什么？
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研究方向：数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
2楼2013-07-17 19:29:24
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hotydzy

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by dameng at 2013-07-17 19:53:16
帮你翻了翻书，这有个结论不知道能不能用上：
一个贪心算法用迭代过程构造一个较大的独立集S，它每次迭代从剩下的图中选择度最小的一个顶点添加到S中，并把该顶点及其相邻顶点从图中删除。证明：该算法产生的独立集 ...

不同的贪婪算法会有不同的界，但是我想要的是与算法无关的，即理论界。
我网上找的最相近的结果：
Let be the size of the largest independent set in a graph G, and
the chromatic number of G.
Theorem: .

虽然与着色数有关系，但是着色数本身很难得到，这一结论意义不大。。。
找了些书，也可能这问题本身与图的拓扑关系很大，所以有意义的结论还没找到。

不过还是感谢了！
无向图中最大独立节点集的节点数目
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4楼2013-07-18 10:20:24
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dameng

银虫 (小有名气)
什么叫与算法无关的界，界不界的还和算法有关吗？
我想知道原始问题是什么，也许没这么复杂
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研究方向：数据库。主要面向图数据管理、图数据挖掘、社会网络等。目前正在关注动态图算法。
5楼2013-07-18 10:34:59
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