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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求助一个傅立叶余弦逆变换
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bluerainq

金虫 (小有名气)

[求助] 求助一个傅立叶余弦逆变换

形式如下图所示，查积分变换表也没有，到现在也不知道该用什么方法
求助一个傅立叶余弦逆变换
未命名.jpg
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非淡泊无以明志,非宁静无以致远；松性淡逾古，鹤清高不群
1楼 2013-07-15 09:24:32
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bluerainq

金虫 (小有名气)
补充说明下，被积函数的极点有可能是实数也可能是虚数
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非淡泊无以明志,非宁静无以致远；松性淡逾古，鹤清高不群
2楼2013-07-15 09:28:19
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bluerainq: 金币+20, ★★★很有帮助, 感谢 2013-07-15 14:42:03
看了下表，不是有么，用一次卷积的逆变换，是不是就出来了
求助一个傅立叶余弦逆变换-1
1.jpg


求助一个傅立叶余弦逆变换-2
2.jpg
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女靠衣装；男靠金装
3楼2013-07-15 11:40:42
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bluerainq

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by nagami at 2013-07-15 11:40:42
看了下表，不是有么，用一次卷积的逆变换，是不是就出来了

1.jpg

2.jpg
...

我曾经也是这么做的，但这样发现求卷积的时候积分值会变成无穷，看下面的图片
求助一个傅立叶余弦逆变换-3
3.jpg
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非淡泊无以明志,非宁静无以致远；松性淡逾古，鹤清高不群
4楼2013-07-15 14:41:24
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by bluerainq at 2013-07-15 14:41:24
我曾经也是这么做的，但这样发现求卷积的时候积分值会变成无穷，看下面的图片

3.jpg
...

一个绝对可积，一个有界，卷积一致连续
菲涅尔积分，http://wenku.baidu.com/view/c692a9b91a37f111f1855bfa.html
不出意外，这个可以显示计算出来
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女靠衣装；男靠金装
5楼2013-07-15 15:37:35
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by bluerainq at 2013-07-15 14:41:24
我曾经也是这么做的，但这样发现求卷积的时候积分值会变成无穷，看下面的图片

3.jpg
...

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=cos%28a*x%5E2%29exp%28-b*x%29&random=false
求助一个傅立叶余弦逆变换-4
1.jpg
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bluerainq
女靠衣装；男靠金装
6楼2013-07-15 15:49:56
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bluerainq

金虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by nagami at 2013-07-15 15:49:56
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=cos%28a*x%5E2%29exp%28-b*x%29&random=false

1.jpg
...

但是根据傅立叶余弦变换时的卷积有两部分，其中有一部分的指数为正，积分值为无穷，这个不知道该怎么解决
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非淡泊无以明志,非宁静无以致远；松性淡逾古，鹤清高不群
7楼2013-07-15 16:04:26
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
bluerainq: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 非常感谢，我试试 2013-07-15 16:17:57
引用回帖:
7楼: Originally posted by bluerainq at 2013-07-15 16:04:26
但是根据傅立叶余弦变换时的卷积有两部分，其中有一部分的指数为正，积分值为无穷，这个不知道该怎么解决...

你应该这么整，用Fourier变换，先把f偶延拓至R，用fourier卷积，之后根据奇偶性化简。形式化的做法，把某些对称性忽略掉了。
卷积毕竟在R上，弄起来省心，也放心，平移不变性。不出意外，应该能得到你要的结果
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女靠衣装；男靠金装
8楼2013-07-15 16:14:52
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by bluerainq at 2013-07-15 16:04:26
但是根据傅立叶余弦变换时的卷积有两部分，其中有一部分的指数为正，积分值为无穷，这个不知道该怎么解决...

你观察你的积分，关于x是偶的，积分域扩大到R上，关于k是偶的，你加入sin（kx），这样你就可以放心用fourier逆卷积，之后再化简到原来的待求的积分式
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bluerainq
女靠衣装；男靠金装
9楼2013-07-15 16:22:30
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bluerainq

金虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
9楼: Originally posted by nagami at 2013-07-15 16:22:30
你观察你的积分，关于x是偶的，积分域扩大到R上，关于k是偶的，你加入sin（kx），这样你就可以放心用fourier逆卷积，之后再化简到原来的待求的积分式...

谢谢
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非淡泊无以明志,非宁静无以致远；松性淡逾古，鹤清高不群
10楼2013-07-15 16:24:03
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