[求助] 求解不定积分

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1楼2013-06-23 17:53:35

pippi6

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这个好像没有初等函数表达啊

2楼2013-06-23 21:26:33

黄石道人

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2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-23 21:26:33
这个好像没有初等函数表达啊

是的，不知道能不能得出解析形式？
后面指数项，能不能泰勒展开，然后积分？

3楼2013-06-24 11:05:38

pippi6

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【答案】应助回帖

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3楼: Originally posted by 黄石道人 at 2013-06-24 11:05:38
是的，不知道能不能得出解析形式？
后面指数项，能不能泰勒展开，然后积分？...

展开当然没问题，那就要说（1）在什么附近展开了，（2）展开式是否在积分区域里收敛；那就很难说是否是你要的了。问题还是你到底要什么？如果追求解析表达，漂亮, mathmatical elegancy，那是一回事 (2) 如果要的是实用解决方案，那办法就多了。不过，你这种提法好像不像。

4楼2013-06-24 11:25:17

黄石道人

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4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-24 11:25:17
展开当然没问题，那就要说（1）在什么附近展开了，（2）展开式是否在积分区域里收敛；那就很难说是否是你要的了。问题还是你到底要什么？如果追求解析表达，漂亮, mathmatical elegancy，那是一回事 (2) 如果要的是 ...

我是处理一个物理过程遇到这个方程，如果直接求解，在物理上不太好解释。
所以最好能得出解析形式，此外，在方程里，我的kgt是远远大于1的，所以我之前对kgt+1做了kgt的近似处理，后面展开了二阶，至于为什么展开二阶，我也不太清楚，这里就失去物理意义了。虽然这么做，最终得到的解析式，在物理意义上，不过关。

5楼2013-06-24 16:40:35

pippi6

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5楼: Originally posted by 黄石道人 at 2013-06-24 16:40:35
我是处理一个物理过程遇到这个方程，如果直接求解，在物理上不太好解释。
所以最好能得出解析形式，此外，在方程里，我的kgt是远远大于1的，所以我之前对kgt+1做了kgt的近似处理，后面展开了二阶，至于为什么展开 ...

我用maple做了一下，假定 ${f(x)=e^{a{x}^{n}}} \left( 1+{\it bx} \right) ^{m}$ , $\int f(x) dx=\left( 1+{\it bx} \right) ^{m} \left( -a \right) ^{-{n}^{-1}} \left( x \left( -a \right) ^{{n}^{-1}}\Gamma \left( {n}^{-1} \right) \left( -a{x}^{n} \right) ^{-{n}^{-1}}-x \left( -a \right) ^{{n}^{-1}} \left( -a{x}^{n} \right) ^{-{n}^{-1}}\Gamma \left( {n}^{-1},-a{x}^{n } \right) \right) {n}^{-1}$ ,用到了Gamma函数

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黄石道人

6楼2013-06-26 04:46:18

黄石道人

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6楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-26 04:46:18
我用maple做了一下，假定 {f(x)=e^{a{x}^{n}}} \left( 1+{\it bx} \right) ^{m}, \int f(x) dx=\left( 1+{\it bx} \right) ^{m} \left( -a \right) ^{-{n}^{-1}} \left( x \left( -a \right) ^{{n}^{-1}}\Gamma ...

谢谢你的解答，这种通式形式，之前在一本数学工具书上，也见到过。可能在数学上给出这样的解比较精确。
这个方程在我的处理中，要具有物理含义。
我现在已经不打算求解出具体的形式了，我把这个积分作为一个函数我要处理的物理过程的函数p（t）讨论。
再次感谢你的解答，真心感觉数学建模很重要。

7楼2013-06-26 15:30:27