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黄石道人

新虫 (正式写手)

[求助] 求解不定积分

各位大侠，求解一不定积分。
公式见附件！
谢谢了
求解不定积分
M9@BQPO@X_1`730U`{N]4X4.jpg
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1楼 2013-06-23 17:53:35
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个好像没有初等函数表达啊
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2楼2013-06-23 21:26:33
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黄石道人

新虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-23 21:26:33
这个好像没有初等函数表达啊

是的，不知道能不能得出解析形式？
后面指数项，能不能泰勒展开，然后积分？
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3楼2013-06-24 11:05:38
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 黄石道人 at 2013-06-24 11:05:38
是的，不知道能不能得出解析形式？
后面指数项，能不能泰勒展开，然后积分？...

展开当然没问题，那就要说（1）在什么附近展开了，（2）展开式是否在积分区域里收敛；那就很难说是否是你要的了。问题还是你到底要什么？如果追求解析表达，漂亮, mathmatical elegancy，那是一回事 (2) 如果要的是实用解决方案，那办法就多了。不过，你这种提法好像不像。
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4楼2013-06-24 11:25:17
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黄石道人

新虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-24 11:25:17
展开当然没问题，那就要说（1）在什么附近展开了，（2）展开式是否在积分区域里收敛；那就很难说是否是你要的了。问题还是你到底要什么？如果追求解析表达，漂亮, mathmatical elegancy，那是一回事 (2) 如果要的是 ...

我是处理一个物理过程遇到这个方程，如果直接求解，在物理上不太好解释。
所以最好能得出解析形式，此外，在方程里，我的kgt是远远大于1的，所以我之前对kgt+1做了kgt的近似处理，后面展开了二阶，至于为什么展开二阶，我也不太清楚，这里就失去物理意义了。虽然这么做，最终得到的解析式，在物理意义上，不过关。
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5楼2013-06-24 16:40:35
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
5楼: Originally posted by 黄石道人 at 2013-06-24 16:40:35
我是处理一个物理过程遇到这个方程，如果直接求解，在物理上不太好解释。
所以最好能得出解析形式，此外，在方程里，我的kgt是远远大于1的，所以我之前对kgt+1做了kgt的近似处理，后面展开了二阶，至于为什么展开 ...

我用maple做了一下，假定  , ,用到了Gamma函数
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

黄石道人
6楼2013-06-26 04:46:18
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黄石道人

新虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by pippi6 at 2013-06-26 04:46:18
我用maple做了一下，假定  {f(x)=e^{a{x}^{n}}} \left( 1+{\it bx} \right) ^{m}, \int f(x) dx=\left( 1+{\it bx} \right) ^{m} \left( -a \right) ^{-{n}^{-1}} \left( x \left( -a \right) ^{{n}^{-1}}\Gamma   ...

谢谢你的解答，这种通式形式，之前在一本数学工具书上，也见到过。可能在数学上给出这样的解比较精确。
这个方程在我的处理中，要具有物理含义。
我现在已经不打算求解出具体的形式了，我把这个积分作为一个函数我要处理的物理过程的函数p（t）讨论。
再次感谢你的解答，真心感觉数学建模很重要。
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7楼2013-06-26 15:30:27
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