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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个关于无穷集合的势的问题
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Eugene_Jiang

新虫 (初入文坛)

[求助] 一个关于无穷集合的势的问题

A是一个无穷集，B与C是A的两个等势的无穷子集，且二者不相交。记D表示B与C的并集，问是否有B与D是等势的？若回答是肯定的，请给出证明。谢谢。
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1楼 2013-06-11 12:58:03
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
答案是肯定的。
首先BC等势，现在只要证明A与D存在一一映射即可
其实就相当于是2倍的A与D等势，这似乎是定理啊。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
4楼2013-06-11 15:58:22
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Fred-holm

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Bernstein定理啊B<D<A,A与B等势，则B与D等势啊。。
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2楼2013-06-11 13:22:43
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Eugene_Jiang

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Fred-holm at 2013-06-11 13:22:43
Bernstein定理啊B<D<A,A与B等势，则B与D等势啊。。

你好。条件里并没有说A与B等势，我只是说B与C是A的两个等势的无穷子集，即B与C等势。
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3楼2013-06-11 13:44:25
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by leedobb at 2013-06-11 15:58:22
答案是肯定的。
首先BC等势，现在只要证明A与D存在一一映射即可
其实就相当于是2倍的A与D等势，这似乎是定理啊。

看错题了，罪过。
不过答案仍然是肯定的。
证明就是再找另一个与B，C都等势的集合E其势为N_E，然后就相当于证明
2N_E = N_E这显然成立。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
5楼2013-06-11 16:02:57
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