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Eugene_Jiang

新虫 (初入文坛)

[求助] 一个关于无穷集合的势的问题

A是一个无穷集,B与C是A的两个等势的无穷子集,且二者不相交。记D表示B与C的并集,问是否有B与D是等势的?若回答是肯定的,请给出证明。谢谢。
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Fred-holm

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
Bernstein定理啊B<D<A,A与B等势,则B与D等势啊。。
2楼2013-06-11 13:22:43
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Eugene_Jiang

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Fred-holm at 2013-06-11 13:22:43
Bernstein定理啊B<D<A,A与B等势,则B与D等势啊。。

你好。条件里并没有说A与B等势,我只是说B与C是A的两个等势的无穷子集,即B与C等势。
3楼2013-06-11 13:44:25
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
答案是肯定的。
首先BC等势,现在只要证明A与D存在一一映射即可
其实就相当于是2倍的A与D等势,这似乎是定理啊。
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
4楼2013-06-11 15:58:22
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leedobb

金虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by leedobb at 2013-06-11 15:58:22
答案是肯定的。
首先BC等势,现在只要证明A与D存在一一映射即可
其实就相当于是2倍的A与D等势,这似乎是定理啊。

看错题了,罪过。
不过答案仍然是肯定的。
证明就是再找另一个与B,C都等势的集合E其势为N_E,然后就相当于证明
2N_E = N_E这显然成立。
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
5楼2013-06-11 16:02:57
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Eugene_Jiang

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
5楼: Originally posted by leedobb at 2013-06-11 16:02:57
看错题了,罪过。
不过答案仍然是肯定的。
证明就是再找另一个与B,C都等势的集合E其势为N_E,然后就相当于证明
2N_E = N_E这显然成立。...

我也认为是肯定的,但就是证明不出。希望有高手提供证明或是相关的文献。
6楼2013-06-11 17:08:40
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