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两个片段的布朗运动某时刻的概率分布是什么
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对于X(t)=ut+SIGMA*B(t)，其中t是时间，B(t)是标准二维布朗运动，u是二维速度并且不变，t时刻X(t)服从均值ut，协方差为SIGMA^2*t的高斯分布。 问题是： 如果0<t<20秒 u=[10;10]; 20<t<40秒 u=[20;10] 这种情况下，t=40秒的时候，X(t)是什么分布啊？ [ Last edited by crysis on 2013-5-20 at 10:12 ] |
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2楼2013-05-20 16:34:39
3楼2013-05-21 10:50:32
4楼2013-05-21 14:04:51
5楼2013-05-21 15:51:49
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其中第一段布朗运动初值是0 第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t) 0<=t<t1 第二段布朗运动初值不是零，是均值u1*t1协方差的SIGMA1^2*t1的正态分布 第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t) t1<t<=t2 那么t2时刻的概率分布？？ N是高斯分布 我是这么想的，由布朗运动的定义，X(t2)-X(t1)~N( u2(t2-t1) , SIGMA2^2 *(t2-t1))，如果X（t2）和X(t1)不相关，并且X(t1)是高斯分布，那么由高斯分布线性组合性质，X(t2)服从均值u2(t2-t1)+u1*t1，协方差SIGMA2^2 *(t2-t1)+SIGMA1^2*t1的高斯分布 不知道您看说的对么？ 还有X(t2)和X(t1)相关么？ 其实我的问题就是初始值为正态分布的布朗运动，一段时间之后服从什么分布？ 不过先谢谢你 |
7楼2013-05-22 10:18:14
8楼2013-05-22 10:20:46
9楼2013-05-23 11:17:30
10楼2013-05-23 14:19:32
