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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 两个片段的布朗运动某时刻的概率分布是什么
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crysis

铜虫 (小有名气)

[求助] 两个片段的布朗运动某时刻的概率分布是什么

对于X(t)=ut+SIGMA*B(t)，其中t是时间，B(t)是标准二维布朗运动，u是二维速度并且不变，t时刻X(t)服从均值ut，协方差为SIGMA^2*t的高斯分布。
问题是：
如果0<t<20秒 u=[10;10]; 20<t<40秒 u=[20;10]
这种情况下，t=40秒的时候，X(t)是什么分布啊？

[ Last edited by crysis on 2013-5-20 at 10:12 ]
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1楼 2013-05-20 10:10:05
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by crysis at 2013-05-21 15:51:49
我感觉不对啊？均值你算错了
还有协方差是这样么？
速度变了不会影响协方差么？
比如第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t)
第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t)

能具体解释下吗？谢谢，多谢...

均值:E(X(t))=ut
协方差:Cov(X(t),X(s))=E[(X(t)-E(X(t)))*(X(s)-E(X(s)))']=sigma(t)*sigma(s)'*min{t,s}
限定在40秒,就是求40秒时的均值和方差,把u和sigma代入就可以了.
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6楼2013-05-22 09:25:42
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不是高斯分布吗?
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2楼2013-05-20 16:34:39
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-20 16:34:39
不是高斯分布吗?

均值和协方差呢？
谢谢
我不确定啊
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3楼2013-05-21 10:50:32
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

均值[20;10]*40,协方差阵SIGMA^2*40
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4楼2013-05-21 14:04:51
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-21 14:04:51
均值*40,协方差阵SIGMA^2*40

我感觉不对啊？均值你算错了
还有协方差是这样么？
速度变了不会影响协方差么？
比如第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t)
第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t)

能具体解释下吗？谢谢，多谢
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5楼2013-05-21 15:51:49
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crysis

铜虫 (小有名气)
其中第一段布朗运动初值是0
第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t)   0<=t<t1
第二段布朗运动初值不是零，是均值u1*t1协方差的SIGMA1^2*t1的正态分布
第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t)    t1<t<=t2

那么t2时刻的概率分布？？

N是高斯分布
我是这么想的，由布朗运动的定义，X(t2)-X(t1)~N( u2(t2-t1) , SIGMA2^2 *(t2-t1))，如果X（t2）和X(t1)不相关，并且X(t1)是高斯分布，那么由高斯分布线性组合性质，X(t2)服从均值u2(t2-t1)+u1*t1，协方差SIGMA2^2 *(t2-t1)+SIGMA1^2*t1的高斯分布

不知道您看说的对么？
还有X(t2)和X(t1)相关么？

其实我的问题就是初始值为正态分布的布朗运动，一段时间之后服从什么分布？

不过先谢谢你
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7楼2013-05-22 10:18:14
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-22 09:25:42
均值:E(X(t))=ut
协方差:Cov(X(t),X(s))=E=sigma(t)*sigma(s)'*min{t,s}
限定在40秒,就是求40秒时的均值和方差,把u和sigma代入就可以了....

第一段和第二段的sigma是不一样的
您求协方差的sigma是？
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8楼2013-05-22 10:20:46
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

均值直接用X(t2)=ut2+sigma*B(t),两边取期望不就可以了.
至于X(t1),X(t2)是否相关,要看协方差是否为0.
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9楼2013-05-23 11:17:30
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-23 11:17:30
均值直接用X(t2)=ut2+sigma*B(t),两边取期望不就可以了.
至于X(t1),X(t2)是否相关,要看协方差是否为0.

X(t1),X(t2)协方差怎么求？

您能看看7楼我的回复正不正确呢？

现在就是不知道X(t1),X(t2)是否相关？
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10楼2013-05-23 14:19:32
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