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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 两个片段的布朗运动某时刻的概率分布是什么
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-23 11:17:30
均值直接用X(t2)=ut2+sigma*B(t),两边取期望不就可以了.
至于X(t1),X(t2)是否相关,要看协方差是否为0.

我是菜鸟，您能不能看看7楼我的回复，帮忙给解析下呢？
您的回答对于我来说，没法使用呢

谢谢您了先
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11楼2013-05-23 14:21:16
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by crysis at 2013-05-22 10:18:14
其中第一段布朗运动初值是0
第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t)   0<=t<t1
第二段布朗运动初值不是零，是均值u1*t1协方差的SIGMA1^2*t1的正态分布
第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t)    t1<t<=t2

那么t2时 ...

"X(t2)服从均值u2(t2-t1)+u1*t1,协方差SIGMA2^2 *(t2-t1)+SIGMA1^2*t1的高斯分布"  是不对的.
服从高斯分布没错,但均值和协方差有误.在t1和t2时刻,X所做布朗运动的参数不同,所以不能这样计算均值和协方差.
均值应为u2*t2,方差为sigma2*sigma2'*t2
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12楼2013-05-23 22:09:05
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-23 22:09:05
"X(t2)服从均值u2(t2-t1)+u1*t1,协方差SIGMA2^2 *(t2-t1)+SIGMA1^2*t1的高斯分布"  是不对的.
服从高斯分布没错,但均值和协方差有误.在t1和t2时刻,X所做布朗运动的参数不同,所以不能这样计算均值和协方 ...

是在对不起啊，兄弟，我把问题稍微弄错了把你误导了

我心中想的问题是这样的：

其中第一段布朗运动初值是0
第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t)   0<=t<t1
第二段布朗运动初值不是零，紧接着第一段布朗运动继续
第二段是X(t)=X(t1)+u2t+SIGMA2*B(t)    t1<t<=t2

那么t2时刻的概率分布？？

N是高斯分布
我是这么想的，由布朗运动的定义，X(t2)-X(t1)~N( u2(t2-t1) , SIGMA2^2 *(t2-t1))，如果X（t2）和X(t1)不相关，并且X(t1)是高斯分布，那么由高斯分布线性组合性质，X(t2)服从均值u2(t2-t1)+u1*t1，协方差SIGMA2^2 *(t2-t1)+SIGMA1^2*t1的高斯分布


您看我这样做对吗？
两个片段的布朗运动某时刻的概率分布是什么
ccc.jpg
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13楼2013-05-24 09:04:09
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

引用回帖:
13楼: Originally posted by crysis at 2013-05-24 09:04:09
是在对不起啊，兄弟，我把问题稍微弄错了把你误导了

我心中想的问题是这样的：

其中第一段布朗运动初值是0
第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t)   0<=t<t1
第二段布朗运动初值不是零，紧接着第一段 ...

你没有误导我.
如果自始至终做的是一个运动,即u和sigma不变,你的做法是对的.
但如果是分成两段,则不对.单看你给出的X(t2)-X(t1)~N( u2(t2-t1) , SIGMA2^2 *(t2-t1))，就有问题.如果运动参数不变,才会有X(t2)-X(t1)同分布于X(t2-t1).
当参数变动时,没有必要利用独立增量性.可以直接对第二个方程两边取期望和方差.
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14楼2013-05-24 13:51:56
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-24 13:51:56
你没有误导我.
如果自始至终做的是一个运动,即u和sigma不变,你的做法是对的.
但如果是分成两段,则不对.单看你给出的X(t2)-X(t1)~N( u2(t2-t1) , SIGMA2^2 *(t2-t1))，就有问题.如果运动参数不变,才会有X(t2)-X(t ...

为什么参数变动时候，可以直接对第二个方程两边取期望和方差？
均值是u2*t2是在不能理解，我画个图你看看
均值u2*t2是蓝线，那么t2时刻均值是蓝线末端点？

其实第二段我这么理解，第二段的布朗运动有初值，只不过初值是个随机变量，服从正态分布
两个片段的布朗运动某时刻的概率分布是什么
ccc.jpg
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15楼2013-05-27 08:39:09
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

引用回帖:
15楼: Originally posted by crysis at 2013-05-27 08:39:09
为什么参数变动时候，可以直接对第二个方程两边取期望和方差？
均值是u2*t2是在不能理解，我画个图你看看
均值u2*t2是蓝线，那么t2时刻均值是蓝线末端点？

其实第二段我这么理解，第二段的布朗运动有初值，只 ...

抱歉,没注意你的第二个方程变了.
如果第二段是这样的话:X(t)=X(t1)+u2t+SIGMA2*B(t)
那么均值:E[X(t2)]=E[X(t1)]+u2t2=u1t1+u2t2
方差:Var[X(t2)]=Var[X(t1)]+Var[SIGMA2*B(t2)]
=SIGMA1^2*t1+SIGMA2^2*t2
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16楼2013-05-27 16:36:36
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
16楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-27 16:36:36
抱歉,没注意你的第二个方程变了.
如果第二段是这样的话:X(t)=X(t1)+u2t+SIGMA2*B(t)
那么均值:E=E+u2t2=u1t1+u2t2
方差:Var=Var+Var
=SIGMA1^2*t1+SIGMA2^2*t2...

方差应该是SIGMA1^2*t1+SIGMA2^2*（t2-t1）吧，因为第二段布朗运动时间是t2-t1
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17楼2013-05-27 19:28:26
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

引用回帖:
17楼: Originally posted by crysis at 2013-05-27 19:28:26
方差应该是SIGMA1^2*t1+SIGMA2^2*（t2-t1）吧，因为第二段布朗运动时间是t2-t1...

你的方差仍不对.
除非方程是:X(t)=X(t1)+u2t+SIGMA2*B(t-t1)
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18楼2013-05-27 21:54:15
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
18楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-27 21:54:15
你的方差仍不对.
除非方程是:X(t)=X(t1)+u2t+SIGMA2*B(t-t1)...

谢谢，我明白了
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19楼2013-05-28 09:41:28
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