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crysis

铜虫 (小有名气)

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[求助] 两个片段的布朗运动某时刻的概率分布是什么

对于X(t)=ut+SIGMA*B(t)，其中t是时间，B(t)是标准二维布朗运动，u是二维速度并且不变，t时刻X(t)服从均值ut，协方差为SIGMA^2*t的高斯分布。
问题是：
如果0<t<20秒 u=[10;10]; 20<t<40秒 u=[20;10]
这种情况下，t=40秒的时候，X(t)是什么分布啊？

[ Last edited by crysis on 2013-5-20 at 10:12 ]

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1楼 2013-05-20 10:10:05

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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

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【答案】应助回帖

引用回帖:

15楼: Originally posted by crysis at 2013-05-27 08:39:09
为什么参数变动时候，可以直接对第二个方程两边取期望和方差？
均值是u2*t2是在不能理解，我画个图你看看
均值u2*t2是蓝线，那么t2时刻均值是蓝线末端点？

其实第二段我这么理解，第二段的布朗运动有初值，只 ...

抱歉,没注意你的第二个方程变了.
如果第二段是这样的话:X(t)=X(t1)+u2t+SIGMA2*B(t)
那么均值:E[X(t2)]=E[X(t1)]+u2t2=u1t1+u2t2
方差:Var[X(t2)]=Var[X(t1)]+Var[SIGMA2*B(t2)]
=SIGMA1^2*t1+SIGMA2^2*t2