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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 两个片段的布朗运动某时刻的概率分布是什么
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crysis

铜虫 (小有名气)

[求助] 两个片段的布朗运动某时刻的概率分布是什么

对于X(t)=ut+SIGMA*B(t)，其中t是时间，B(t)是标准二维布朗运动，u是二维速度并且不变，t时刻X(t)服从均值ut，协方差为SIGMA^2*t的高斯分布。
问题是：
如果0<t<20秒 u=[10;10]; 20<t<40秒 u=[20;10]
这种情况下，t=40秒的时候，X(t)是什么分布啊？

[ Last edited by crysis on 2013-5-20 at 10:12 ]
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1楼 2013-05-20 10:10:05
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-20 16:34:39
不是高斯分布吗?

均值和协方差呢？
谢谢
我不确定啊
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3楼2013-05-21 10:50:32
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

均值[20;10]*40,协方差阵SIGMA^2*40
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4楼2013-05-21 14:04:51
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-21 14:04:51
均值*40,协方差阵SIGMA^2*40

我感觉不对啊？均值你算错了
还有协方差是这样么？
速度变了不会影响协方差么？
比如第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t)
第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t)

能具体解释下吗？谢谢，多谢
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5楼2013-05-21 15:51:49
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by crysis at 2013-05-21 15:51:49
我感觉不对啊？均值你算错了
还有协方差是这样么？
速度变了不会影响协方差么？
比如第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t)
第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t)

能具体解释下吗？谢谢，多谢...

均值:E(X(t))=ut
协方差:Cov(X(t),X(s))=E[(X(t)-E(X(t)))*(X(s)-E(X(s)))']=sigma(t)*sigma(s)'*min{t,s}
限定在40秒,就是求40秒时的均值和方差,把u和sigma代入就可以了.
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6楼2013-05-22 09:25:42
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