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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 两个片段的布朗运动某时刻的概率分布是什么
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crysis

铜虫 (小有名气)

[求助] 两个片段的布朗运动某时刻的概率分布是什么

对于X(t)=ut+SIGMA*B(t)，其中t是时间，B(t)是标准二维布朗运动，u是二维速度并且不变，t时刻X(t)服从均值ut，协方差为SIGMA^2*t的高斯分布。
问题是：
如果0<t<20秒 u=[10;10]; 20<t<40秒 u=[20;10]
这种情况下，t=40秒的时候，X(t)是什么分布啊？

[ Last edited by crysis on 2013-5-20 at 10:12 ]
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1楼 2013-05-20 10:10:05
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-24 13:51:56
你没有误导我.
如果自始至终做的是一个运动,即u和sigma不变,你的做法是对的.
但如果是分成两段,则不对.单看你给出的X(t2)-X(t1)~N( u2(t2-t1) , SIGMA2^2 *(t2-t1))，就有问题.如果运动参数不变,才会有X(t2)-X(t ...

为什么参数变动时候，可以直接对第二个方程两边取期望和方差？
均值是u2*t2是在不能理解，我画个图你看看
均值u2*t2是蓝线，那么t2时刻均值是蓝线末端点？

其实第二段我这么理解，第二段的布朗运动有初值，只不过初值是个随机变量，服从正态分布
两个片段的布朗运动某时刻的概率分布是什么
ccc.jpg
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15楼2013-05-27 08:39:09
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-20 16:34:39
不是高斯分布吗?

均值和协方差呢？
谢谢
我不确定啊
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3楼2013-05-21 10:50:32
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yumoym

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

均值[20;10]*40,协方差阵SIGMA^2*40
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4楼2013-05-21 14:04:51
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crysis

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by yumoym at 2013-05-21 14:04:51
均值*40,协方差阵SIGMA^2*40

我感觉不对啊？均值你算错了
还有协方差是这样么？
速度变了不会影响协方差么？
比如第一段是X(t)=u1t+SIGMA1*B(t)
第二段是X(t)=u2t+SIGMA2*B(t)

能具体解释下吗？谢谢，多谢
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5楼2013-05-21 15:51:49
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