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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 反拉普拉斯变换积分先后问题
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漫步云端-锦

银虫 (小有名气)

[求助] 反拉普拉斯变换积分先后问题

请问一个数学问题，对F(s,r)做反拉普拉斯变换，其中r是半径，s是由时间变量t做拉式变换得到的，请问下面这两个式子是否相等呢？

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海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。
1楼2013-05-04 11:12:36
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风雨同轴

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

我在推导公式的过程中，是把这种情况作为相等处理的，因为我只讨论了方程的形式解，没有去证明方程的合理性
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来过就别让自己后悔
4楼2013-05-04 16:06:26
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风雨同轴

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
拉普拉斯逆变换过程中，只是对s积分，所以只要不是对s的求导，应该都可以提出去吧。对了，楼主准备用围线积分直接求拉普拉斯逆变换吗？？
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来过就别让自己后悔
2楼2013-05-04 13:11:48
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漫步云端-锦

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 风雨同轴 at 2013-05-04 13:11:48
拉普拉斯逆变换过程中，只是对s积分，所以只要不是对s的求导，应该都可以提出去吧。对了，楼主准备用围线积分直接求拉普拉斯逆变换吗？？

不准备，因为被积函数是麦克唐纳函数，不容易积分，准备查拉氏变换表求解；你能肯定相等吗？呵呵
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海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。
3楼2013-05-04 15:02:05
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漫步云端-锦

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 风雨同轴 at 2013-05-04 16:06:26
我在推导公式的过程中，是把这种情况作为相等处理的，因为我只讨论了方程的形式解，没有去证明方程的合理性

如果F（s,r）可以求解反拉式变换，但是它的偏导数不一定有反拉氏变换，因为一个必须要求当s 趋于无穷大的时候，函数值位0，所以我感觉这个等式有待考究，我用一个贝塞尔函数作为试验，发现先偏导后发拉式变换 和先拉式变换后偏导 的结果有差异。
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海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。
5楼2013-05-05 16:56:56
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