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linon1987木虫 (正式写手)
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[交流]
【求助】关于共形映射的问题，不甚感激！ 已有6人参与
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 各位学数学的牛人们： 最近我遇到一个关于共形映射的问题，不知道怎么解决，望各位指点一二。 问题：如图，已知矩形ABCD，能否找到一个共形映射使矩形ABCD变换到后面的ABCD图形，使同种颜色的边上的点对应。其中前面矩形的AB边和后面图形的AB边是相等的，后面图形的CD边是一个固定形状（比如半圆弧），而后面的图形的BC边和AD边可以调节。 看一些书上说，这样的变换不一定存在，因为需要两个图形的共形模相等才行。可以通过调节后图BC和AD边的长度来调节共形模吧（该怎么调节呢？怎么求共形模呢？有具体的数值方法吗？）。 假设这两个图形的共形状模相等了吧，然后又有什么数值方法求出这个映射呢？ （可以用级数的方法吗？就是先写出这个变换w=f(z)=c0+c1*z+c2*z^2+... ，然后在边界上离散的取一些值来求出这个多项式的系数，但这样做似乎运算量很大，并且关键是共形模的问题，怎么选择变换后的图形，使共形模相等？） [ Last edited by linon1987 on 2010-9-13 at 15:30 ] |
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好吧，这都两年前的问题了，我已经找到这种问题的求法了，并写了一篇文章。见：http://www.opticsinfobase.org/oe/abstract.cfm?uri=oe-19-16-15119 里面参考文献[8]是用求解拉普拉斯方程方法做的。 |
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