应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】关于共形映射的问题，不甚感激！
131/2返回列表12下一页
查看: 2210  |  回复: 12
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

linon1987

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】关于共形映射的问题，不甚感激！已有6人参与


各位学数学的牛人们：
      最近我遇到一个关于共形映射的问题，不知道怎么解决，望各位指点一二。

      问题：如图，已知矩形ABCD，能否找到一个共形映射使矩形ABCD变换到后面的ABCD图形，使同种颜色的边上的点对应。其中前面矩形的AB边和后面图形的AB边是相等的，后面图形的CD边是一个固定形状（比如半圆弧），而后面的图形的BC边和AD边可以调节。
      
     看一些书上说，这样的变换不一定存在，因为需要两个图形的共形模相等才行。可以通过调节后图BC和AD边的长度来调节共形模吧（该怎么调节呢？怎么求共形模呢？有具体的数值方法吗？）。
                 
     假设这两个图形的共形状模相等了吧，然后又有什么数值方法求出这个映射呢？
（可以用级数的方法吗？就是先写出这个变换w=f(z)=c0+c1*z+c2*z^2+...  ，然后在边界上离散的取一些值来求出这个多项式的系数，但这样做似乎运算量很大，并且关键是共形模的问题，怎么选择变换后的图形，使共形模相等？）

[ Last edited by linon1987 on 2010-9-13 at 15:30 ]
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

杂七杂八的有用帖子

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼2010-09-13 15:27:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

smf2828

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
四边形 连同边界上指定的4个点  就称为拓扑四边形；
拓扑四边形有个共形模；
一个拓扑四边形在共形映射下的像就是另外一个拓扑四边形，并且共形模不变。

所以两个拓扑四边形的共形模不一样，这两个拓扑四边形之间肯定没有共形映射。

就算两个拓扑四边形的共形模一样，这两个拓扑四边形之间从理论上讲存在共形映射，但要具体把共形映射的表达式写出来是不太可能的。除非形状比较特殊，就算形状比较特殊也是很难得。

参考文献：李忠著 《复分析导引》
               李忠著 《拟共形映射及其在黎曼曲面论中的应用》
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2010-09-13 18:44:13
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

linon1987

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by smf2828 at 2010-09-13 18:44:13:
就算两个拓扑四边形的共形模一样，这两个拓扑四边形之间从理论上讲存在共形映射，但要具体把共形映射的表达式写出来是不太可能的。除非形状比较特殊，就算形状比较特殊也是很难得。
本文来自: 小木虫论坛 http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2393997

哦，先谢谢你了。我的意思是能不能用数值的方法找这个映射，比如用级数来逼近？还有个问题就是 存在共形映射使拓扑四边形的四个顶点依次对应，但是并不是四条边依次对应，是否存在共形映射使它们四条边也对应呢？
赞一下 回复此楼
3楼2010-09-14 09:08:51
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

linon1987

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by smf2828 at 2010-09-13 18:44:13:
四边形 连同边界上指定的4个点  就称为拓扑四边形；
拓扑四边形有个共形模；
一个拓扑四边形在共形映射下的像就是另外一个拓扑四边形，并且共形模不变。

所以两个拓扑四边形的共形模不一样，这两个拓扑四边形 ...

如果共形映照有难度，是否可以用拟共形映照呢？我最主要是想用数值的方法求出这个映射。
赞一下 回复此楼
4楼2010-09-14 09:31:27
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

smf2828

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by linon1987 at 2010-09-14 09:31:27:


如果共形映照有难度，是否可以用拟共形映照呢？我最主要是想用数值的方法求出这个映射。

不管用共形映射还是拟共形映射  把映射找出来是不太可能的

就算你用数值的方法也是不行的。
赞一下(1人) 回复此楼
5楼2010-09-14 10:14:01
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

linon1987

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by smf2828 at 2010-09-14 10:14:01:


不管用共形映射还是拟共形映射  把映射找出来是不太可能的

就算你用数值的方法也是不行的。

事实上，通过解拉普拉斯方程的方法就可以求出这个共形映射！不过还是谢谢你了！
赞一下 回复此楼
6楼2010-09-15 12:21:37
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

f648175842

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
285254楼: Originally posted by linon1987 at 2010-09-15 12:21:37
事实上，通过解拉普拉斯方程的方法就可以求出这个共形映射！不过还是谢谢你了！...

能具体介绍一下吗？我也对这个问题非常的感兴趣，求指点
赞一下 回复此楼
加油！
7楼2012-12-28 09:07:37
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

linon1987

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2416336楼: Originally posted by f648175842 at 2012-12-28 09:07:37
能具体介绍一下吗？我也对这个问题非常的感兴趣，求指点...

好吧，这都两年前的问题了，我已经找到这种问题的求法了，并写了一篇文章。见：http://www.opticsinfobase.org/oe/abstract.cfm?uri=oe-19-16-15119    里面参考文献[8]是用求解拉普拉斯方程方法做的。
赞一下 回复此楼
8楼2012-12-29 09:10:57
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

f648175842

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by linon1987 at 2012-12-29 09:10:57
好吧，这都两年前的问题了，我已经找到这种问题的求法了，并写了一篇文章。见：http://www.opticsinfobase.org/oe/abstract.cfm?uri=oe-19-16-15119    里面参考文献是用求解拉普拉斯方程方法做的。...

还是要非常谢谢你的，我已经把你的文章下载，会仔细拜读的！
赞一下 回复此楼
加油！
9楼2014-02-12 20:36:10
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

gotofd

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
大哥，真心佩服你，你的故事太励志了，没有路，就自己闯出来！！！
赞一下 回复此楼
10楼2015-10-06 15:03:01
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 linon1987 的主题更新
131/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复(可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭