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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 量子力学中波函数的连续性证明
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博学笃志顺

铜虫 (小有名气)

[求助] 量子力学中波函数的连续性证明

钱伯初的量子力学中有关波函数连续性证明的过程中，用波函数的导数 的积分来证明这个波函数的连续性，既然这个波函数已经能求出导数了，不就说明这个波函数已经是连续的吗，，何必再去证明它的连续性啊？谁能帮忙解答一下啊？？？？？？
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1楼 2013-05-03 23:05:19
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

明天去漂泊

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
3楼: Originally posted by 博学笃志顺 at 2013-05-05 10:26:00
不是的？是充分条件！！！导数存在一定连续，但连续不一定可导！！！能不能告诉我，有时在波函数边界情况下，在边界点的左右导数不一样，也就是说在这一点没有导数，那在这一点还满足薛定谔方程，薛定谔方程里面的 ...

对于一元涵数有导必然连续，对于多元就不一定啦

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2013-05-05 16:17:56
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leongoall

专家顾问 (知名作家)

P-M-I之初生牛犊

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
华丽的飘过: 金币+2, 3q 2013-05-08 04:21:00
导数存在是函数连续的必要条件，但不是充分条件啊！

楼主翻翻高数书！
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趁年轻，多折腾！曾年轻，折腾过？！
2楼2013-05-05 02:19:16
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博学笃志顺

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 十点钟的咖啡 at 2013-05-05 10:56:18
我没有钱老的书，不过是不是这样子。书里把一个势能有限跳跃点两侧的schrodinger方程减了一下。又积分了一下。最后得出了一阶导数相等的结论。如果是，那就是说一个是从左向右的导数，一个是从右向左的导数啦
...

嘿嘿，能不能帮忙解释一下。。。。。如果势能边界左右导数不一样，那这一点的导数是什么啊？还有薛定谔方程是不是对所有的点都成立，如果成立的话，那边界点该怎么带入方程啊，导数都没有。有些解波函数题的时候，把一些边界导数不同的点舍去了，例如有时候把0点舍去了，因为是偶宇称的，左右导数都不同，最后答案写波函数的时候，没有包括0点，弱弱的问一下在这一点满足薛定谔方程吗，如满足该以什么值带入啊？？？？？？
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7楼2013-05-06 11:22:04
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普通回帖

博学笃志顺

铜虫 (小有名气)
夕阳西下: 薛定谔方程一般讨论的都是在某一区间连续满足单值连续有限，如果有势阱也是分段考虑的。 2013-05-06 10:26:20
引用回帖:
2楼: Originally posted by leongoall at 2013-05-05 02:19:16
导数存在是函数连续的必要条件，但不是充分条件啊！

楼主翻翻高数书！

不是的？是充分条件！！！导数存在一定连续，但连续不一定可导！！！能不能告诉我，有时在波函数边界情况下，在边界点的左右导数不一样，也就是说在这一点没有导数，那在这一点还满足薛定谔方程，薛定谔方程里面的全是可导的，在不可导的边界下，那这点的波函数是什么啊？在问一下波函数一定连续吗？
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3楼2013-05-05 10:26:00
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)
夕阳西下: 书里把一个势能有限跳跃点两侧的schrodinger方程减了一下。又积分了一下。最后得出了一阶导数相等的结论。在哪里看到的？ 2013-05-06 10:26:58
我没有钱老的书，不过是不是这样子。书里把一个势能有限跳跃点两侧的schrodinger方程减了一下。又积分了一下。最后得出了一阶导数相等的结论。如果是，那就是说一个是从左向右的导数，一个是从右向左的导数啦

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2013-05-05 10:56:18
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博学笃志顺

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 明天去漂泊 at 2013-05-05 16:17:56
对于一元涵数有导必然连续，对于多元就不一定啦
...

嘿嘿，暂时讨论一元的啦。。。。。。如果势能边界左右导数不一样，那这一点的导数是什么啊？还有薛定谔方程是不是对所有的点都成立，如果成立的话，那边界点该怎么带入方程啊，导数都没有。。。。。。
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6楼2013-05-06 11:16:08
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fah

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 博学笃志顺 at 2013-05-06 11:16:08
嘿嘿，暂时讨论一元的啦。。。。。。如果势能边界左右导数不一样，那这一点的导数是什么啊？还有薛定谔方程是不是对所有的点都成立，如果成立的话，那边界点该怎么带入方程啊，导数都没有。。。。。。...

再翻翻高数吧，左导=右导才是连续吧！
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8楼2013-05-06 13:02:10
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 博学笃志顺 at 2013-05-06 11:22:04
嘿嘿，能不能帮忙解释一下。。。。。如果势能边界左右导数不一样，那这一点的导数是什么啊？还有薛定谔方程是不是对所有的点都成立，如果成立的话，那边界点该怎么带入方程啊，导数都没有。有些解波函数题的时候， ...

貌似证明的结论就是左导数=右导数。所以是连续的。至于你说的0点问题。这个没有具体的内容，是说不好的。
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9楼2013-05-06 13:08:36
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门外青山

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

无限深方势阱，其波函数在边界点是突变的，即左右导数不一样，但是它同样满足薛定谔方程，因为其势能是无穷大。有限深方势阱其波函数在边界点是连续的，这样才有隧穿效应的存在。
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10楼2013-05-07 13:09:28
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