应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问是否任意方阵都可以变成对角化矩阵
51/1返回列表
查看: 3141  |  回复: 3
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

luqing6879

木虫 (著名写手)

[求助] 请问是否任意方阵都可以变成对角化矩阵

如果不是的话，什么样的矩阵可以进行对角化？

或者说，一个矩阵是否一定存在相似变换矩阵？什么样的矩阵存在相似变换矩阵？

谢谢。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
cishan.goodweb.cn/慈善点击，点滴帮助。
1楼 2013-04-26 04:09:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

188052897

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
luqing6879: 金币+4, ★★★很有帮助, 谢谢。不过关于第一点，我想应该允许存在兼并解。 2013-04-27 00:44:03
1.如果方阵的特征值互不相同，该方阵一定可以对角化（这是充分条件）；
2.对称矩阵一定可以对角化。
3.求出（或证明）方阵所有线性无关的特征向量的个数=阶数n（这是充要条件，最麻烦，一般求特征向量时顺带得到）
4.一般构造可逆阵或者正交阵使得方阵可对角化。
赞一下 回复此楼
3楼2013-04-26 09:04:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 4 个回答

weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
luqing6879: 金币+1, ★有帮助, 谢谢。 2013-04-27 00:43:17
n阶方阵可对角化的充分必要条件是它有n个线性无关的特征向量. 不过这话说了等于没说, 因为不具备可操作性. 真正要解决这个问题需要用到极小多项式(也叫最小多项式)的概念, 可以证明矩阵可对角化的充分必要条件是它的极小多项式可分解为互素的一次因式的乘积. 这不是一两句话能说清的事情, 还是去看书吧.
赞一下 回复此楼
2楼2013-04-26 04:45:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

梁萍萍

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
luqing6879: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢。 2013-04-27 00:44:43
不是所有的矩阵都可以对角化，相似对角化的充分必要条件:是原矩阵A的特征值对应的特征向量要等于n个，但是不要求特征值等于n,也就是说若有一个特征值是重根，比如说A是3阶矩阵，X1=X2是二重根那么对应的特征多项式的秩必须是3-2=1，只有这样子才会解出两个特征向量。那么A可以对角化，并且对角元素就是特征值。不知道这么说你会不会懂，书上有例题。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
4楼2013-04-26 09:14:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 4 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[教师之家] 为什么余额宝的年化利率越来越低？主要原因有哪些？ +3 瞬息宇宙 2026-08-15 3/150 2026-08-18 21:40 by xiaohuixin
[基金申请] 2027广东省杰青 +3 奶牛小黑 2026-08-15 9/450 2026-08-18 20:09 by 奶牛小黑
[基金申请] 朋友圈看到的 +4 wangzilk 2026-08-18 5/250 2026-08-18 19:25 by wangzilk
[基金申请] 欢迎发来filecode的Mz6后的代码验证其规律 +51 医学老男孩 2026-08-13 110/5500 2026-08-18 19:07 by icerianxia
[基金申请] 时间戳变了，能看出什么问题？ +8 基诺咪客 2026-08-17 11/550 2026-08-18 17:13 by 悠然熊猫
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +9 yuleib84 2026-08-18 10/500 2026-08-18 16:52 by archvillain
[论文投稿] 投稿咨询 +4 wwm09 2026-08-17 6/300 2026-08-18 15:36 by wwm09
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
[基金申请] 哪位老哥知道今年的国自然具体哪一天放榜？ +13 Ldrop2023 2026-08-13 16/800 2026-08-18 12:25 by 淀粉搬运工
[基金申请] 快农历七夕节了，轻松一下，男人悄悄话，女施主请不要进来。 +4 Tide man 2026-08-14 5/250 2026-08-18 11:35 by Tide man
[基金申请] 93BebMhtakh前后11位开头都是大写 +4 且听虎啸 2026-08-17 5/250 2026-08-18 00:49 by 蔡棒棒菂
[基金申请] 感觉是下周放榜了 +6 angus9576 2026-08-17 11/550 2026-08-17 23:57 by angus9576
[基金申请] filecode=后面第一个是大写字母 +8 wangze12014 2026-08-14 10/500 2026-08-17 17:05 by xter9665
[基金申请] 今天系统多次维护，明天很可能放榜！ +8 zju2000 2026-08-16 9/450 2026-08-17 12:20 by lmz0216
[精细化工] 招聘 金属平磨液，抛光液研发工程师 +3 小天0311 2026-08-14 3/150 2026-08-16 07:31 by H9PLUS
[基金申请] 各位道友，我要去昆明玩几天，回来见。 +7 Tide man 2026-08-14 8/400 2026-08-15 01:11 by arzu_hma
[基金申请] 重要来源：本周末出结果 +10 瞬息宇宙 2026-08-12 10/500 2026-08-13 15:46 by likettle
[基金申请] 不应该看fileCode +7 且听虎啸 2026-08-12 9/450 2026-08-13 14:27 by flydreamws
[基金申请] Filecode 又变了，巨变 +3 WH3796 2026-08-12 4/200 2026-08-13 14:13 by 小木虫6752397
[基金申请] 结合人工智能，周易传统文化，filecode打分制来了，3分以上希望很大。 +3 Tide man 2026-08-12 4/200 2026-08-13 08:35 by ZJTJZ
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭