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木虫 (著名写手)

[求助] 请问是否任意方阵都可以变成对角化矩阵

如果不是的话，什么样的矩阵可以进行对角化？

或者说，一个矩阵是否一定存在相似变换矩阵？什么样的矩阵存在相似变换矩阵？

谢谢。

cishan.goodweb.cn/慈善点击，点滴帮助。

1楼 2013-04-26 04:09:06

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银虫 (小有名气)

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
luqing6879: 金币+4, ★★★很有帮助, 谢谢。不过关于第一点，我想应该允许存在兼并解。 2013-04-27 00:44:03

1.如果方阵的特征值互不相同，该方阵一定可以对角化（这是充分条件）；
2.对称矩阵一定可以对角化。
3.求出（或证明）方阵所有线性无关的特征向量的个数=阶数n（这是充要条件，最麻烦，一般求特征向量时顺带得到）
4.一般构造可逆阵或者正交阵使得方阵可对角化。

3楼2013-04-26 09:04:58

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