应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问是否任意方阵都可以变成对角化矩阵
41/1返回列表
查看: 2925  |  回复: 3
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

luqing6879

木虫 (著名写手)

[求助] 请问是否任意方阵都可以变成对角化矩阵

如果不是的话，什么样的矩阵可以进行对角化？

或者说，一个矩阵是否一定存在相似变换矩阵？什么样的矩阵存在相似变换矩阵？

谢谢。
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
cishan.goodweb.cn/慈善点击，点滴帮助。
1楼 2013-04-26 04:09:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
luqing6879: 金币+1, ★有帮助, 谢谢。 2013-04-27 00:43:17
n阶方阵可对角化的充分必要条件是它有n个线性无关的特征向量. 不过这话说了等于没说, 因为不具备可操作性. 真正要解决这个问题需要用到极小多项式(也叫最小多项式)的概念, 可以证明矩阵可对角化的充分必要条件是它的极小多项式可分解为互素的一次因式的乘积. 这不是一两句话能说清的事情, 还是去看书吧.
赞一下 回复此楼
2楼2013-04-26 04:45:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

188052897

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
luqing6879: 金币+4, ★★★很有帮助, 谢谢。不过关于第一点，我想应该允许存在兼并解。 2013-04-27 00:44:03
1.如果方阵的特征值互不相同，该方阵一定可以对角化（这是充分条件）；
2.对称矩阵一定可以对角化。
3.求出（或证明）方阵所有线性无关的特征向量的个数=阶数n（这是充要条件，最麻烦，一般求特征向量时顺带得到）
4.一般构造可逆阵或者正交阵使得方阵可对角化。
赞一下 回复此楼
3楼2013-04-26 09:04:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

梁萍萍

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
luqing6879: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢。 2013-04-27 00:44:43
不是所有的矩阵都可以对角化，相似对角化的充分必要条件:是原矩阵A的特征值对应的特征向量要等于n个，但是不要求特征值等于n,也就是说若有一个特征值是重根，比如说A是3阶矩阵，X1=X2是二重根那么对应的特征多项式的秩必须是3-2=1，只有这样子才会解出两个特征向量。那么A可以对角化，并且对角元素就是特征值。不知道这么说你会不会懂，书上有例题。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
4楼2013-04-26 09:14:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 luqing6879 的主题更新
41/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 0854可跨调剂，一作一项核心论文五项专利，省、国级证书40+数一英一287 +3 小李0854 2026-03-16 3/150 2026-03-17 13:40 by 热情沙漠
[考研] 求调剂，总分315，考的生物医药，一志愿湖南师范大学。调剂到任何专业都可以 +3 小丁想进步 2026-03-11 3/150 2026-03-17 11:13 by 出门打酱油是蜜�
[考研] 271求调剂 +12 生如夏花… 2026-03-11 14/700 2026-03-17 10:56 by lovewei0727
[考研] 301求调剂 +3 A_JiXing 2026-03-16 3/150 2026-03-17 08:21 by 无际的草原
[考研] 化学工程321分求调剂 +10 大米饭！ 2026-03-15 13/650 2026-03-17 06:57 by laoshidan
[考研] 0703化学336分求调剂 +3 zbzihdhd 2026-03-15 4/200 2026-03-16 23:52 by zbzihdhd
[基金申请] 国自科面上基金字体 +6 iwuli 2026-03-12 7/350 2026-03-16 21:18 by sculhf
[考研] 0703化学调剂，求各位老师收留 +8 秋有木北 2026-03-14 8/400 2026-03-16 15:21 by 哦哦123
[考研] 070303 总分349求调剂 +3 LJY9966 2026-03-15 5/250 2026-03-16 14:24 by xwxstudy
[考研] 材料与化工一志愿南昌大学327求调剂推荐 +7 Ncdx123456 2026-03-13 8/400 2026-03-16 12:15 by karry wen
[考研] 0856求调剂 +3 刘梦微 2026-03-15 3/150 2026-03-16 10:00 by houyaoxu
[考研] 326求调剂 +3 mlpqaz03 2026-03-15 3/150 2026-03-16 07:33 by Iveryant
[考研] 材料与化工（0856）304求B区调剂 +6 邱gl 2026-03-12 7/350 2026-03-13 23:24 by 邱gl
[考研] 0703化学调剂 +4 快乐的香蕉 2026-03-11 4/200 2026-03-13 22:41 by JourneyLucky
[考研] 材料与化工求调剂一志愿 985 总分 295 +8 dream…… 2026-03-12 8/400 2026-03-13 22:17 by 星空星月
[考研] 26调剂/材料科学与工程/总分295/求收留 +9 2026调剂侠 2026-03-12 9/450 2026-03-13 20:46 by 18595523086
[考研] 0703化学求调剂 +7 绿豆芹菜汤 2026-03-12 7/350 2026-03-13 17:25 by njzyff
[考研] 310求调剂 +3 【上上签】 2026-03-11 3/150 2026-03-13 16:16 by JourneyLucky
[考研] 0817化学工程与技术考研312分调剂 +3 T123 tt 2026-03-12 3/150 2026-03-13 10:49 by houyaoxu
[考研] 化工学硕306求调剂 +9 42838695 2026-03-12 9/450 2026-03-13 10:16 by houyaoxu
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭