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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 控制工程 » PID调节无法完全使得系统误差稳定在零，而是在一定范围之内？
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执着人生1988

银虫 (著名写手)

[交流] PID调节无法完全使得系统误差稳定在零，而是在一定范围之内？

对于线性系统,PID调节是一种很有效的控制方式。但是，昨天突然一同学问我，PI调节是如何使得系统稳定在给定值处。通过PI调节差分方程算法，发现误差是没有办法完全稳定在零处。下面是我的依据：
PI调节增量式差分方程为：Δu(k)=Kp*[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k);
输出u(k)=u(k-1)+Δu(k)=u(k-1)+Kp*[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k);
假设在第n拍使得e(n)=0，则u(n+1)=u(n)-Kp*e(n);
由于当且仅当控制信号为u=u(n)时，e=0；
所以当控制信号为u(n+1)时，e不等于零；
这样系统将永远达不到e=0的稳态，而是在一定范围内。
不知道这样的理解对不对，求指教.
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1楼 2013-04-15 23:47:56
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kfc275

至尊木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
没有误差就没有PID了
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2楼2013-04-16 07:55:16
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klfang

铁虫 (正式写手)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
执着人生1988: 金币+1 2013-04-16 13:04:49
u(n+1)=u(n)+Δu(n+1)=u(n)+Kp*e(n)=u(n);
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3楼2013-04-16 08:05:32
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D_zhang

铜虫 (初入文坛)
内模原理
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4楼2013-04-16 10:44:28
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执着人生1988

银虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by klfang at 2013-04-16 08:05:32
u(n+1)=u(n)+Δu(n+1)=u(n)+Kp*e(n)=u(n);

比例调节时是Δu(n+1)=Kp*e(n)，但是当为PI调节或PID调节时，Δu(n)与前一项偏差相关，这个时候怎么解释呢？
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5楼2013-04-16 13:04:45
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klfang

铁虫 (正式写手)
★ ★
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执着人生1988: 金币+1 2013-04-16 22:35:39
若是系统稳定了，应该[e(n+1)-e(n)]=0。故Δu(n+1)=Kp*[e(n+1)-e(k-1)]+Ki*e(n)=0; 则u(n+1)=u(n)+Δu(n+1)=u(n)
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6楼2013-04-16 17:00:20
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执着人生1988

银虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by klfang at 2013-04-16 17:00:20
若是系统稳定了，应该=0。故Δu(n+1)=Kp*+Ki*e(n)=0; 则u(n+1)=u(n)+Δu(n+1)=u(n)

e(n)=0;那么e(n+1)=0,但这不可能的
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7楼2013-04-16 22:36:46
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zhangysu

木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
执着人生1988: 金币+1, 谢谢回复！ 2013-04-16 23:30:16
谁告诉你的系统稳定和被控到0是一回事？
系统稳定的概念不是这样的，好好看看基础吧。
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8楼2013-04-16 23:03:50
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执着人生1988

银虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by zhangysu at 2013-04-16 23:03:50
谁告诉你的系统稳定和被控到0是一回事？
系统稳定的概念不是这样的，好好看看基础吧。

我只是说稳定在给定值。如果系统含有积分环节，系统的稳态误差为0，那么如上所述的情况下，系统稳态误差如何达到0.
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9楼2013-04-16 23:32:38
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fj10

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
最近在学自动控制，这个我没学过。系统稳定的话，一般是在稳定值5%或者2%之间波动，为0的话不太可能吧。不过lz能推算出来，还是很牛的啊
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10楼2013-04-17 17:15:52
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zhangysu

木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
执着人生1988: 金币+1, 谢谢回复！很有道理！ 2013-04-18 23:22:09
引用回帖:
9楼: Originally posted by 执着人生1988 at 2013-04-16 23:32:38
我只是说稳定在给定值。如果系统含有积分环节，系统的稳态误差为0，那么如上所述的情况下，系统稳态误差如何达到0....

稳态误差为0，并不是稳态等于零，实际上这里就是一个极限的概念，稳态误差的极限为0，而稳态误差并不一定为0.
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11楼2013-04-18 18:47:29
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elvinsu

金虫 (小有名气)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
执着人生1988: 金币+1 2013-05-18 15:04:42
在稳态是， e(n)=0 或者说是趋近于0（仿真的话很容易看到最后没有稳态误差）, u(n)=u(n+1)（或者说输出趋近于一个常数）。 消除稳态误差是由于积分器决定的， 假定闭环回路是稳定的， 那么在设定值setpoint和外部干扰都为常数的情况下， 系统会稳定在一个常数， 系统里的所有状态也是稳定在各自的一个常数上， 对于积分器来说， I=\sum_{n=0}^{n=i}e(n),如果I是一个常数， 也就是e(n)趋近于0， 没有稳态误差。
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12楼2013-05-18 12:14:31
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执着人生1988

银虫 (著名写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by elvinsu at 2013-05-18 12:14:31
在稳态是， e(n)=0 或者说是趋近于0（仿真的话很容易看到最后没有稳态误差）, u(n)=u(n+1)（或者说输出趋近于一个常数）。 消除稳态误差是由于积分器决定的， 假定闭环回路是稳定的， 那么在设定值setpoint和外部干 ...

谢谢回复！你能不能说得直观一点，用公式来解释呢？
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13楼2013-05-18 15:06:38
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elvinsu

金虫 (小有名气)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
执着人生1988: 金币+2, 楼上很耐心，谢谢！ 2013-05-20 23:15:49
引用回帖:
13楼: Originally posted by 执着人生1988 at 2013-05-18 15:06:38
谢谢回复！你能不能说得直观一点，用公式来解释呢？...

公式的话，我想自动控制的课本里都有， 好像叫一型系统可以跟踪常数设定值， 二型系统可以跟踪斜坡设定值等等， 请参考之。总之一句话， 要是控制器里有积分器，只有两种结果，要么系统是不稳定的，要么积分器会一直变化u知道输出慢慢稳定到设定值。 另外提出你问题描述上的小问题，“假设在第n拍使得e(n)=0，则u(n+1)=u(n)-Kp*e(n);
由于当且仅当控制信号为u=u(n)时，e=0；”。这句话是不对的，输出在某一时刻e(n)=0, 并不是说u(n)是0误差时的稳态控制输出。比如一个二阶震荡系统， 因为有超调， 所以有很多时刻e=0, 但系统当时并没有稳定下来。 另外系统稳定然后收敛到无误差， 并不是说某一个时刻e=0, 然后所有的e就都等于0， 他是说e会慢慢趋紧于0， 他的极限是0， 当然因为系统的动态反映一般会很短， 这个收敛是很快就观察到了。
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14楼2013-05-19 21:54:05
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