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执着人生1988

银虫 (著名写手)

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[交流] PID调节无法完全使得系统误差稳定在零，而是在一定范围之内？

对于线性系统,PID调节是一种很有效的控制方式。但是，昨天突然一同学问我，PI调节是如何使得系统稳定在给定值处。通过PI调节差分方程算法，发现误差是没有办法完全稳定在零处。下面是我的依据：
PI调节增量式差分方程为：Δu(k)=Kp*[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k);
输出u(k)=u(k-1)+Δu(k)=u(k-1)+Kp*[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k);
假设在第n拍使得e(n)=0，则u(n+1)=u(n)-Kp*e(n);
由于当且仅当控制信号为u=u(n)时，e=0；
所以当控制信号为u(n+1)时，e不等于零；
这样系统将永远达不到e=0的稳态，而是在一定范围内。
不知道这样的理解对不对，求指教.

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1楼 2013-04-15 23:47:56

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elvinsu

金虫 (小有名气)

应助: 9 (幼儿园)
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虫号: 2466860

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
执着人生1988: 金币+2, 楼上很耐心，谢谢！ 2013-05-20 23:15:49

引用回帖:

13楼: Originally posted by 执着人生1988 at 2013-05-18 15:06:38
谢谢回复！你能不能说得直观一点，用公式来解释呢？...

公式的话，我想自动控制的课本里都有，好像叫一型系统可以跟踪常数设定值，二型系统可以跟踪斜坡设定值等等，请参考之。总之一句话，要是控制器里有积分器，只有两种结果，要么系统是不稳定的，要么积分器会一直变化u知道输出慢慢稳定到设定值。另外提出你问题描述上的小问题，“假设在第n拍使得e(n)=0，则u(n+1)=u(n)-Kp*e(n);
由于当且仅当控制信号为u=u(n)时，e=0；”。这句话是不对的，输出在某一时刻e(n)=0, 并不是说u(n)是0误差时的稳态控制输出。比如一个二阶震荡系统，因为有超调，所以有很多时刻e=0, 但系统当时并没有稳定下来。另外系统稳定然后收敛到无误差，并不是说某一个时刻e=0, 然后所有的e就都等于0，他是说e会慢慢趋紧于0，他的极限是0，当然因为系统的动态反映一般会很短，这个收敛是很快就观察到了。