[交流] PID调节无法完全使得系统误差稳定在零，而是在一定范围之内？

对于线性系统,PID调节是一种很有效的控制方式。但是，昨天突然一同学问我，PI调节是如何使得系统稳定在给定值处。通过PI调节差分方程算法，发现误差是没有办法完全稳定在零处。下面是我的依据：
PI调节增量式差分方程为：Δu(k)=Kp*[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k);
输出u(k)=u(k-1)+Δu(k)=u(k-1)+Kp*[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k);
假设在第n拍使得e(n)=0，则u(n+1)=u(n)-Kp*e(n);
由于当且仅当控制信号为u=u(n)时，e=0；
所以当控制信号为u(n+1)时，e不等于零；
这样系统将永远达不到e=0的稳态，而是在一定范围内。
不知道这样的理解对不对，求指教.

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1楼 2013-04-15 23:47:56

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elvinsu

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执着人生1988: 金币+1 2013-05-18 15:04:42

在稳态是， e(n)=0 或者说是趋近于0（仿真的话很容易看到最后没有稳态误差）, u(n)=u(n+1)（或者说输出趋近于一个常数）。消除稳态误差是由于积分器决定的，假定闭环回路是稳定的，那么在设定值setpoint和外部干扰都为常数的情况下，系统会稳定在一个常数，系统里的所有状态也是稳定在各自的一个常数上，对于积分器来说， I=\sum_{n=0}^{n=i}e(n),如果I是一个常数，也就是e(n)趋近于0，没有稳态误差。