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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 如何用 数值解法 求 二阶微分方程的本征值
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signo

新虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by onesupeng at 2013-04-18 20:20:21
你编过其中某个的程序没有？...

我以前做过的是：二元二阶微分方程组（Fortran）;

另一个是有限差分，球体的折射率是半径的函数，然后求出入射光的轨迹，这个是Matlab编的。

你说的矩阵我没做过，打靶法我看有点希望。

此处的难点在于，我不知道具这个问题的边界条件。

资料已发邮箱。
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11楼2013-04-18 21:18:32
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signo

新虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by onesupeng at 2013-04-15 03:20:12
我可以简单地说一个思路，这个用差分法，结合matlab计算，比较容易实现。首先，假定x定义在之间，且从方程看，可能还要求x1>x0>0。把你的方程记为：eps''=f(x) eps

假定将计算域划分为N，在i点差分你的方程 ...

已把详细资料和思路发给 onesupeng ，
我们将合作发表这个文章。
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12楼2013-04-19 03:04:56
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zwb256

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by onesupeng at 2013-04-18 20:20:21
你编过其中某个的程序没有？...

打靶法和差分法求边值问题的代码是当例子讲的。
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13楼2013-04-19 09:55:54
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signo

新虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by zwb256 at 2013-04-19 09:55:54
打靶法和差分法求边值问题的代码是当例子讲的。...

是啊，我看例子都是讲的 方势阱 和谐振子势，边界条件用的是  f(0)=f(1)=0，我这个问题中是一个x的取值只能为正的，大于0，因为是从柱坐标r 通过变量代换过来的，所以边界值我还没有想出来
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14楼2013-04-19 15:38:39
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maxiaoran

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zwb256 at 2013-04-14 22:44:05
可以采用打靶法或者Numerov 算法或者有限差分法求解你这个本征值问题！

如何利用打靶法求解这个本征值问题呢？可以麻烦你给解释一下吗？给出思路即可，谢谢
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15楼2014-01-06 17:10:10
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

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signo: 金币+50, ★★★很有帮助 2014-01-09 01:20:27
作变量代换，令 p(x)=y'(x)/y(x)  可得解析解。
原式变为 p'(x)+p^2(x)=x^2+a/x+b/x^2+e
再取 p(x)=p1(x)+p2(x)+p3(x)+p4(x)
p1(x)+p1^2(x)=a*x^2;
p2(x)+p2^2(x)=a/x;
p3(x)+p3^2(x)=a/x^2;
p4(x)+p4^2(x)=a;
见附件
--------------------
最后，{lny(x)}'=p(x)
y(x)=exp{Intergrate[p(x),x]}
如何用 数值解法 求 二阶微分方程的本征值
001.JPG


如何用 数值解法 求 二阶微分方程的本征值-1
002.JPG


如何用 数值解法 求 二阶微分方程的本征值-2
003.JPG


如何用 数值解法 求 二阶微分方程的本征值-3
004.JPG
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16楼2014-01-06 19:25:22
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signo

新虫 (正式写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-01-06 19:25:22
作变量代换，令 p(x)=y'(x)/y(x)  可得解析解。
原式变为 p'(x)+p^2(x)=x^2+a/x+b/x^2+e
再取 p(x)=p1(x)+p2(x)+p3(x)+p4(x)
p1(x)+p1^2(x)=a*x^2;
p2(x)+p2^2(x)=a/x;
p3(x)+p3^2(x)=a/x^2;
p4(x)+p4^2(x)=a ...

你这个方法我看懂了，可是怎么求那个 本征值e 呢？
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17楼2014-01-09 21:02:49
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
代回原式。
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18楼2014-01-09 21:38:32
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wfjiangjwf

铁虫 (初入文坛)
楼主想请教一下您是如何解决的可以吗？万分感谢

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19楼2022-03-28 23:25:12
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