| 查看: 3478 | 回复: 18 | ||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||
[求助]
如何用 数值解法 求 二阶微分方程的本征值 已有1人参与
|
||
|
如图片中所示的二阶微分方程，其中a, b 是已知参数，需要确定 本正值 E, 就是那个小写的 ipsilon, 就是这个微分方程有本征值，以及求这个本征解。 我只听说可以用 切比雪夫多项式 的方法解这个微分方程，可是我没有找到相关类似方法的具体步凑，我只找到了这个多项式的具体形式，不知道这个尝试解的收敛性是怎么操作的。 如果大家有别的 尝试解 的方法，有参考文献资料的最好了。  微分方程.jpg |
回复此楼» 猜你喜欢
2026国自然函评费到账
已经有18人回复
-
建议基金发布提前给出明确的时间点
已经有15人回复
-
范进中举一文的中心思想
已经有7人回复
-
朋友圈看到的
已经有9人回复
-
能否退出参与的面上项目解除限项
已经有13人回复
-
让我中一个面上吧！
已经有16人回复
-
放榜前的不淡定
已经有17人回复
-
科研孤儿太难了
已经有19人回复
-
明天应该可查了！？
已经有4人回复
-
什么时候开奖？
已经有11人回复
12楼2013-04-19 03:04:56
2楼2013-04-14 22:44:05
|
我搜了 你说的 Numerov's method， 里面有说解 Schrödinger Equation ，我这个方程就是从 薛定谔方程画出来的。 http://en.wikipedia.org/wiki/Numerov%27s_method |
3楼2013-04-14 22:54:32
onesupeng
金虫 (职业作家)
- 数学EPI: 17
- 应助: 256 (大学生)
- 贵宾: 1.36
- 金币: 2336.2
- 散金: 9236
- 红花: 92
- 帖子: 4583
- 在线: 1303.8小时
- 虫号: 394701
- 注册: 2007-06-07
- 专业: 流体力学
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
|
我可以简单地说一个思路，这个用差分法，结合matlab计算，比较容易实现。首先，假定x定义在[x0,x1]之间，且从方程看，可能还要求x1>x0>0。把你的方程记为：eps''=f(x) eps 假定将计算域划分为N，在i点差分你的方程，大约有： eps_(i-1)-2*eps_i+eps_(i+1)=f(x_i)dx^2 eps_i -->1*eps_(i-1)-[2+f(x_i)dx^2]*eps_(i)+1*eps_(i+1)=0 当i=1时，利用边界条件，可以把eps_(i-1)用eps_i+eps_(i+1)表示，方程可以写为 -[2+f(x_i)dx^2+a]*eps_(i)+[1+b]*eps_(i+1)=0 的形式。同理可求i=N点的情况。 于是方程离散为： [A]*[eps]=0 其中，[A]为N*N的三对角矩阵： a1 b1 0 0 .................... b a b 0 .................... .................................... .........................b a b ............................b2 a2 于是，使用matlab求[A]的特征值。即为你需要的情况。如果说成这样你还不会，我可以帮你编程，但是你需要联系你导师发表论文挂我为作者之一。 |
4楼2013-04-15 03:20:12
20