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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » ]数理方程证明题，散全部身家求解，2011年中科院考博真题。
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acencumt

新虫 (小有名气)

[求助] ]数理方程证明题，散全部身家求解，2011年中科院考博真题。

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1楼 2013-03-16 22:15:29
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acencumt

新虫 (小有名气)
求给力啊兄弟们
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2楼2013-03-17 11:37:18
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acencumt

新虫 (小有名气)
3楼2013-03-17 16:49:16
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笑母宠

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
真心膜拜。。刚进数学系，一窍不通

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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哈哈
4楼2013-03-17 17:17:17
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acencumt

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 笑母宠 at 2013-03-17 17:17:17
真心膜拜。。刚进数学系，一窍不通

找个师兄师姐来帮我瞧瞧吧~，数学物理方程基础题目。等几天就考博了，这道题还不知带怎么做，着急！
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5楼2013-03-17 21:27:43
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
兄弟，你看如下操作如何？
u_x+ h u = g_2 两边对x求偏倒得到
u_xx+ h u_x =0, 那么 u_xx = - h u_x = -h(hu - g_2), 带入第一个等式得到
u_t = a^2 u_xx + f = a^2 (-h(hu - g_2)) + f = - a^2 h (hu - g_2) + f = - a^2 h^2 u + a^2 h g_2 + f, 注意此式不依赖于x的偏倒.  u（t）可以通过通常的形如u’ + p u =q 直接解出来了。同时注意到 a^2 h^2 为正常数，解中的各种积分可以化简并必为非负数。
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6楼2013-03-17 22:58:01
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
acencumt: 金币+8, ★有帮助 2013-03-19 14:27:04
引用回帖:
6楼: Originally posted by sskkyy at 2013-03-17 22:58:01
兄弟，你看如下操作如何？
u_x+ h u = g_2 两边对x求偏倒得到
u_xx+ h u_x =0, 那么 u_xx = - h u_x = -h(hu - g_2), 带入第一个等式得到
u_t = a^2 u_xx + f = a^2 (-h(hu - g_2)) + f = - a^2 h (hu - g_2) + ...

搞错了！中间错了个符号。
u_x+ h u = g_2 两边对x求偏倒得到
u_xx+ h u_x =0, 那么 u_xx = - h u_x = h(hu - g_2),
u_t = a^2 u_xx + f = a^2 (h(hu - g_2)) + f = a^2 h (hu - g_2) + f = a^2 h^2 u - a^2 h g_2 + f， 仍然有u（t）可以通过通常的形如u’ + p u =q 直接解出来了。
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7楼2013-03-17 23:09:44
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acencumt

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by sskkyy at 2013-03-17 23:09:44
搞错了！中间错了个符号。
u_x+ h u = g_2 两边对x求偏倒得到
u_xx+ h u_x =0, 那么 u_xx = - h u_x = h(hu - g_2),
u_t = a^2 u_xx + f = a^2 (h(hu - g_2)) + f = a^2 h (hu - g_2) + f = a^2 h^2 u - a^2  ...

u_x+ h u = g_2这个式子是这个方程的边界条件，u_x和 u在边界（l，t）上都是实数，因此没办法求偏导。
这个题目我估计应该是利用齐次方程的解v=u1-u2，然后有极值原理得u恒等于零，但是如何证明u大于零我就想不通了。
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8楼2013-03-18 10:07:49
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acencumt

新虫 (小有名气)
这个题目我自己想通了，分4步走。
1.做v=u1-u2，v是调和函数。有极值原理得v恒等于0.
2.做u=w+p，其中w为其次函数，也为调和，而p非其次，由条件知，p恒大于0.
3.由于v和w都是调和函数，有调和函数的的一个性质知：边界上w大于v，故在整个区间上w大于v，故w大于0。
4.由于p恒大于0，故u大于w大于0，得证！
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9楼2013-03-19 08:56:14
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