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acencumt

新虫 (小有名气)

应助: 3 (幼儿园)
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[求助] ]数理方程证明题，散全部身家求解，2011年中科院考博真题。

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1楼 2013-03-16 22:15:29

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sskkyy

银虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 180 (高中生)
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虫号: 1324155
注册: 2011-06-16
专业: 拓扑学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

兄弟，你看如下操作如何？
u_x+ h u = g_2 两边对x求偏倒得到
u_xx+ h u_x =0, 那么 u_xx = - h u_x = -h(hu - g_2), 带入第一个等式得到
u_t = a^2 u_xx + f = a^2 (-h(hu - g_2)) + f = - a^2 h (hu - g_2) + f = - a^2 h^2 u + a^2 h g_2 + f, 注意此式不依赖于x的偏倒. u（t）可以通过通常的形如u’ + p u =q 直接解出来了。同时注意到 a^2 h^2 为正常数，解中的各种积分可以化简并必为非负数。