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wshb0601

金虫 (小有名气)

[求助] 求助小球入盒问题

现在有m×n个相同的小球(m<=n),有n×n个盒子,其中n×n个盒子排成一个n行n列的方阵且每个盒子至多只能放入一个小球。问,将m×n个小球投入盒子方阵中,使得盒子方阵中的每一行和每一列都恰好有m个小球的方式有多少种?
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wshb0601

金虫 (小有名气)

wshb0601: 回帖置顶 2013-03-18 08:29:16
问题等价描述:
      有x_{1,1},x_{1,2},...,x_{1,n},
         x_{2,1},x_{2,2,},...,x_{2,n},
          ...
         x_{n,1},x_{n,2},...,x_{n,n}共n×n个变量,每个变量的取值为0或者1,求下面0-1规划问题的解的个数, 其中m<=n?
       x_{1,1}+x_{1,2}+...+x_{1,n}=m
       x_{2,1}+x_{2,2}+...+x_{2,n}=m
                   ...
       x_{n,1}+x_{n,2}+...+x_{n,n}=m
       x_{1,1}+x_{2,1}+...+x_{n,1}=m
       x_{1,2}+x_{2,2}+...+x_{n,2}=m
                  ...
       x_{1,n}+x_{2,n}+...+x_{n,n}=m
9楼2013-03-18 08:29:12
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

wshb0601

金虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by haixiawu at 2013-03-15 16:07:36
小球相同,盒子无区别,可以看成是n个m小球入n盒子,m小球放入n个盒子是C(n, m),所以是C(m,m)^n
C(n,m)是从n中选m个。

这样的话,只能满足n*n盒子方阵中,每一行(或每一列)都有m个小球的条件,但是不能同时保证每一行和每一列都恰好有m个小球。所以实际的数值应该要比C(n,m)^n小
5楼2013-03-15 16:42:27
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普通回帖

没鞋照样狂奔

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

若小球不加以区别的话,是不是:(n*n)!/(m*m)!
2楼2013-03-15 15:40:56
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haixiawu

金虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

小球相同,盒子无区别,可以看成是n个m小球入n盒子,m小球放入n个盒子是C(n, m),所以是C(m,m)^n
C(n,m)是从n中选m个。
3楼2013-03-15 16:07:36
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wshb0601

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 没鞋照样狂奔 at 2013-03-15 15:40:56
若小球不加以区别的话,是不是:(n*n)!/(m*m)!

能说一下你的想法吗?怎么得到这个公式
4楼2013-03-15 16:40:16
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houjinhai

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

把m×m方阵看成一体,(n-m)*(n-m)+2m(n-m)
6楼2013-03-15 22:33:06
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houjinhai

木虫 (著名写手)

有问题,在考虑一下。
7楼2013-03-15 23:00:20
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

同求答案!
8楼2013-03-16 18:42:56
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

C_n^m*C_(n-1)^(m-1)*...*C_(n-m)^0
小木虫给我温暖,给我希望,爱就要爱小木虫。
10楼2013-03-18 10:32:56
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