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rainbowguy银虫 (正式写手)
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关于奇怪吸引子维数的应用与意义问题？大虾请指教 已有1人参与
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在混沌中，其最主要的现象是存在奇怪吸引子；我们通过G-P算法及改进算法求出了奇怪吸引子的维数，维数是描述吸引子的基本数学量。 现在想请教大虾的是：维数在混沌分析中到底起到了哪些作用？或者是我们通过计算出来的维数，可以得到哪些重要的结论或意义？ 请大虾指教！ |
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我试图解释一下，更多的内容请查看书籍资料和googole。 首先，确定什么是Strange attractor， 它有点像吸引子，和一般的吸引子有不同，最著名的是Lorenz's strange attractor。 再仔细的读书你会发现，咦，这个东西和分形有点关系，是一种分形？进一步，怎么从一个相空间判断这样的系统是什么系统，稳定的?周期的？混沌的？ 然后想到判断系统的准则，计算利亚普诺夫指数？计算维数？计算频谱空间？ 于是出现相空间的维度问题。维数计算都有什么方法，这些方法都有什么优劣？在什么情况下会失效?通常情况下，维数为正数是什么情况，维数为非整数又是什么情况，维数越大是什么情况？ 以Hausdorff维数为例，一个点的维数=0，一条直线的维数=1，一个平面的维数=2.....分数时呢？如果一个吸引子的维数是分数，那么大多数时候就是strange attractor；维数越大，应该就是越复杂的strange attractor。 推荐文献： Nonlinear Dynamics and Chaos， Strogatz |
2楼2013-01-01 01:12:24
rainbowguy
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6楼2013-01-02 22:46:15
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