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onesupeng

金虫 (职业作家)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+2, 感谢专家应助 2013-01-01 13:36:37
rainbowguy: 金币+10, ★有帮助 2013-01-02 11:33:57
soliton923: 数学EPI+1, 耐心回答，在数学版活跃，且对LZ很有帮助~~授予数学EPI一枚 2013-01-11 15:04:43

我试图解释一下，更多的内容请查看书籍资料和googole。

首先，确定什么是Strange attractor，它有点像吸引子，和一般的吸引子有不同，最著名的是Lorenz's strange attractor。

再仔细的读书你会发现，咦，这个东西和分形有点关系，是一种分形？进一步，怎么从一个相空间判断这样的系统是什么系统，稳定的?周期的？混沌的？

然后想到判断系统的准则，计算利亚普诺夫指数？计算维数？计算频谱空间？

于是出现相空间的维度问题。维数计算都有什么方法，这些方法都有什么优劣？在什么情况下会失效?通常情况下，维数为正数是什么情况，维数为非整数又是什么情况，维数越大是什么情况？

以Hausdorff维数为例，一个点的维数=0，一条直线的维数=1，一个平面的维数=2.....分数时呢？如果一个吸引子的维数是分数，那么大多数时候就是strange attractor；维数越大，应该就是越复杂的strange attractor。

推荐文献：
Nonlinear Dynamics and Chaos， Strogatz
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