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onesupeng

金虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
lovibond: 金币+2, 感谢专家应助 2013-01-01 13:36:37
rainbowguy: 金币+10, ★有帮助 2013-01-02 11:33:57
soliton923: 数学EPI+1, 耐心回答,在数学版活跃,且对LZ很有帮助~~授予数学EPI一枚 2013-01-11 15:04:43
我试图解释一下,更多的内容请查看书籍资料和googole。

首先,确定什么是Strange attractor, 它有点像吸引子,和一般的吸引子有不同,最著名的是Lorenz's strange attractor。

再仔细的读书你会发现,咦,这个东西和分形有点关系,是一种分形?进一步,怎么从一个相空间判断这样的系统是什么系统,稳定的?周期的?混沌的?

然后想到判断系统的准则,计算利亚普诺夫指数?计算维数?计算频谱空间?

于是出现相空间的维度问题。维数计算都有什么方法,这些方法都有什么优劣?在什么情况下会失效?通常情况下,维数为正数是什么情况,维数为非整数又是什么情况,维数越大是什么情况?

以Hausdorff维数为例,一个点的维数=0,一条直线的维数=1,一个平面的维数=2.....分数时呢?如果一个吸引子的维数是分数,那么大多数时候就是strange attractor;维数越大,应该就是越复杂的strange attractor。

推荐文献:
Nonlinear Dynamics and Chaos, Strogatz
google
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
2楼2013-01-01 01:12:24
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