应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 泛函分析方面的问题，涉及测度，用到Sard定理的思想
51/1返回列表
查看: 1559  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

watashi618

木虫 (初入文坛)

[求助] 泛函分析方面的问题，涉及测度，用到Sard定理的思想

谢谢大家了

1.jpg

[ Last edited by watashi618 on 2012-12-28 at 23:20 ]
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

或许以后有用

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
Life is but a dream
1楼 2012-12-28 23:14:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by watashi618 at 2012-12-29 21:40:19
如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f(x)周围的像是n2维的（否则如1）不可能），那么这一点的倒数表示矩阵的稚也必定是n2。
为什么导数表示矩阵的稚也必定是n2？ 非常感谢...

因为f是C^1的，f在x周围可以Taylor展开，f（y）=f(x)+A(y-x)+ o(y-x)的形式。如果A的稚比n2小，则A的像（也是f在x周围的像）的维数必定比n2小。
赞一下 回复此楼
6楼2012-12-29 23:03:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
watashi618: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 非常感谢您的帮助！ 2012-12-29 23:11:31
大概如下：
1）因为f的像Im(f)最多为n1维，也就是Im(f)是codimension为正的。这说明了，Im(f)的测度为0，因为它的补R^n2 -- Im(f) 和R^n2有相同的测度。
2）如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f(x)周围的像是n2维的（否则如1）不可能），那么这一点的倒数表示矩阵的稚也必定是n2。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2012-12-29 14:05:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

watashi618

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2012-12-29 14:05:03
大概如下：
1）因为f的像Im(f)最多为n1维，也就是Im(f)是codimension为正的。这说明了，Im(f)的测度为0，因为它的补R^n2 -- Im(f) 和R^n2有相同的测度。
2）如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f ...

非常感谢您的参与，能不能给一个类似于sard定理的证明的证明。下面是我们老师的提示。另外，能否告知这个定理在哪本书上有？非常感谢！

IMAG0533.jpg
赞一下 回复此楼
Life is but a dream
3楼2012-12-29 15:00:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

http://math.uchicago.edu/~amwright/Sard.pdf 中的lemma 3 正是1）的答案，这是sard定理证明的一部分。
赞一下 回复此楼
4楼2012-12-29 20:31:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 288求调剂 +14 代fish 2026-04-09 15/750 2026-04-11 09:45 by 逆水乘风
[考研] 085410 273求调剂 +3 X1999 2026-04-09 3/150 2026-04-11 09:22 by 猪会飞
[考研] 283求调剂，工科！ +11 苏打水7777 2026-04-08 11/550 2026-04-11 08:46 by zhq0425
[找工作] 山东高校教师考核超级无底线，员工过不下去啦 +3 qut2026 2026-04-09 5/250 2026-04-10 22:52 by qut2026
[考研] 考研调剂 +26 硕星赴 2026-04-09 27/1350 2026-04-10 22:24 by 猪会飞
[考研] 266求调剂 +29 阳阳哇塞 2026-04-07 29/1450 2026-04-10 16:20 by 高维春
[考研] 求调剂 材料与工程 324分 专硕 +19 翩翩一书生 2026-04-10 21/1050 2026-04-10 11:41 by wp06
[考研] 化工调剂求导师收留！一志愿失利，踏实肯干，有植物提取科研经历 +17 yzyzx 2026-04-09 17/850 2026-04-10 10:29 by wp06
[考研] 08工学 309分求调剂 +6 Yin DY 2026-04-08 6/300 2026-04-10 09:18 by Delta2012
[考研] 生物与医药调剂 +5 十七sa 2026-04-05 5/250 2026-04-10 08:14 by kangsm
[考研] 312求调剂 +3 李鸿飞飞 2026-04-06 3/150 2026-04-09 17:32 by wp06
[考研] 085404 293求调剂 +7 勇远库爱314 2026-04-08 7/350 2026-04-09 16:02 by 猪会飞
[考研] 299求调剂 +6 ZVVZ13 2026-04-08 6/300 2026-04-09 15:48 by wp06
[考研] 求调剂 +7 chenxrlkx 2026-04-05 9/450 2026-04-09 09:04 by wj165256
[考研] 计算机11408 287 求调剂 +3 LiLe5 2026-04-07 3/150 2026-04-07 23:15 by shanqishi
[考研] 307求调剂 +3 Youth@@ 2026-04-07 3/150 2026-04-07 22:00 by hemengdong
[考研] 301求调剂 +18 121. 2026-04-04 18/900 2026-04-07 17:49 by 蓝云思雨
[考研] 一志愿苏州大学材料工程（085601）专硕有科研经历三项国奖两个实用型专利一项省级立项 +11 大火山小火山 2026-04-05 11/550 2026-04-06 22:55 by yunlongyang
[考研] 338求调剂 +4 我想上岸ii 2026-04-05 4/200 2026-04-06 21:04 by 木子君1218
[考研] 308求调剂 +3 终不似从前 2026-04-05 3/150 2026-04-05 22:23 by hemengdong
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭