应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 泛函分析方面的问题，涉及测度，用到Sard定理的思想
51/1返回列表
查看: 1564  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

watashi618

木虫 (初入文坛)

[求助] 泛函分析方面的问题，涉及测度，用到Sard定理的思想

谢谢大家了

1.jpg

[ Last edited by watashi618 on 2012-12-28 at 23:20 ]
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

或许以后有用

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
Life is but a dream
1楼 2012-12-28 23:14:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by watashi618 at 2012-12-29 21:40:19
如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f(x)周围的像是n2维的（否则如1）不可能），那么这一点的倒数表示矩阵的稚也必定是n2。
为什么导数表示矩阵的稚也必定是n2？ 非常感谢...

因为f是C^1的，f在x周围可以Taylor展开，f（y）=f(x)+A(y-x)+ o(y-x)的形式。如果A的稚比n2小，则A的像（也是f在x周围的像）的维数必定比n2小。
赞一下 回复此楼
6楼2012-12-29 23:03:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
watashi618: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 非常感谢您的帮助！ 2012-12-29 23:11:31
大概如下：
1）因为f的像Im(f)最多为n1维，也就是Im(f)是codimension为正的。这说明了，Im(f)的测度为0，因为它的补R^n2 -- Im(f) 和R^n2有相同的测度。
2）如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f(x)周围的像是n2维的（否则如1）不可能），那么这一点的倒数表示矩阵的稚也必定是n2。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2012-12-29 14:05:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

watashi618

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2012-12-29 14:05:03
大概如下：
1）因为f的像Im(f)最多为n1维，也就是Im(f)是codimension为正的。这说明了，Im(f)的测度为0，因为它的补R^n2 -- Im(f) 和R^n2有相同的测度。
2）如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f ...

非常感谢您的参与，能不能给一个类似于sard定理的证明的证明。下面是我们老师的提示。另外，能否告知这个定理在哪本书上有？非常感谢！

IMAG0533.jpg
赞一下 回复此楼
Life is but a dream
3楼2012-12-29 15:00:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

http://math.uchicago.edu/~amwright/Sard.pdf 中的lemma 3 正是1）的答案，这是sard定理证明的一部分。
赞一下 回复此楼
4楼2012-12-29 20:31:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 16 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿中科大材料与化工，353分还有调剂学校吗 +9 否极泰来2026 2026-04-15 11/550 2026-04-17 11:08 by liuzhexuan12
[考研] 279求调剂 +13 张番茄不炒蛋 2026-04-11 13/650 2026-04-17 10:38 by cuisz
[考研] 化学070300 求调剂 +28 哈哈哈^_^ 2026-04-12 28/1400 2026-04-16 21:36 by 大力水手力大无�
[考研] 294求调剂 +14 淡然654321 2026-04-15 14/700 2026-04-16 21:01 by lpl364211
[考研] 322求调剂 +8 123安康 2026-04-12 15/750 2026-04-16 11:07 by Espannnnnol
[考研] 289 分105500药学专硕求调剂(找B区学校) +4 白云123456789 2026-04-13 4/200 2026-04-16 00:18 by 粉沁若尘
[考研] 求调剂学校 +14 不会吃肉 2026-04-13 16/800 2026-04-15 21:59 by noqvsozv
[考研] 297，工科调剂? +10 河南农业大学-能 2026-04-14 10/500 2026-04-15 21:50 by noqvsozv
[考研] 复试调剂 +21 积极向上； 2026-04-10 23/1150 2026-04-15 12:50 by 西北望—风沙
[考研] 化工学硕294分，求导师收留 +32 yzyzx 2026-04-12 36/1800 2026-04-14 17:45 by lhj2009
[考研] 366求调剂 +11 不知名的小卅 2026-04-11 11/550 2026-04-14 15:50 by zs92450
[考研] 考研调剂 +13 长弓傲 2026-04-13 14/700 2026-04-14 14:44 by zs92450
[考研] 305求调剂 +8 玛卡巴卡boom 2026-04-11 8/400 2026-04-14 09:04 by pengliang8036
[考研] 300分求调剂 （085501机械专硕，本科扬大） +9 xu@841019 2026-04-11 10/500 2026-04-14 08:48 by 木木mumu～
[考研] 0831一轮调剂失败求助 +10 小熊睿睿_s 2026-04-11 10/500 2026-04-12 22:43 by 长弓傲
[考研] 一志愿浙大生物325分求调剂 +9 zysheng 2026-04-12 9/450 2026-04-12 22:31 by yuyin1233
[考研] 调剂结束 +6 floriea 2026-04-12 8/400 2026-04-12 18:13 by zhouxiaoyu
[考研] 295分求调剂 +13 ?要上岸? 2026-04-10 13/650 2026-04-12 15:37 by laoshidan
[考研] 263能源动力专硕求调剂 +4 加大号饭盒袋 2026-04-10 4/200 2026-04-10 20:52 by gong120082
[考研] 初试261 +3 Asht少 2026-04-10 6/300 2026-04-10 16:38 by Asht少
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭