应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 泛函分析方面的问题，涉及测度，用到Sard定理的思想
161/2返回列表12下一页
查看: 1554  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

watashi618

木虫 (初入文坛)

[求助] 泛函分析方面的问题，涉及测度，用到Sard定理的思想

谢谢大家了

1.jpg

[ Last edited by watashi618 on 2012-12-28 at 23:20 ]
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

或许以后有用

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
Life is but a dream
1楼 2012-12-28 23:14:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
watashi618: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 非常感谢您的帮助！ 2012-12-29 23:11:31
大概如下：
1）因为f的像Im(f)最多为n1维，也就是Im(f)是codimension为正的。这说明了，Im(f)的测度为0，因为它的补R^n2 -- Im(f) 和R^n2有相同的测度。
2）如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f(x)周围的像是n2维的（否则如1）不可能），那么这一点的倒数表示矩阵的稚也必定是n2。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2012-12-29 14:05:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

watashi618

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2012-12-29 14:05:03
大概如下：
1）因为f的像Im(f)最多为n1维，也就是Im(f)是codimension为正的。这说明了，Im(f)的测度为0，因为它的补R^n2 -- Im(f) 和R^n2有相同的测度。
2）如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f ...

非常感谢您的参与，能不能给一个类似于sard定理的证明的证明。下面是我们老师的提示。另外，能否告知这个定理在哪本书上有？非常感谢！

IMAG0533.jpg
赞一下 回复此楼
Life is but a dream
3楼2012-12-29 15:00:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

http://math.uchicago.edu/~amwright/Sard.pdf 中的lemma 3 正是1）的答案，这是sard定理证明的一部分。
赞一下 回复此楼
4楼2012-12-29 20:31:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

watashi618

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2012-12-29 14:05:03
大概如下：
1）因为f的像Im(f)最多为n1维，也就是Im(f)是codimension为正的。这说明了，Im(f)的测度为0，因为它的补R^n2 -- Im(f) 和R^n2有相同的测度。
2）如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f ...

如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f(x)周围的像是n2维的（否则如1）不可能），那么这一点的倒数表示矩阵的稚也必定是n2。
为什么导数表示矩阵的稚也必定是n2？ 非常感谢
赞一下 回复此楼
Life is but a dream
5楼2012-12-29 21:40:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by watashi618 at 2012-12-29 21:40:19
如果m(Im(f))>0, 那么存在一点x\in R^n1使得这一点f(x)周围的像是n2维的（否则如1）不可能），那么这一点的倒数表示矩阵的稚也必定是n2。
为什么导数表示矩阵的稚也必定是n2？ 非常感谢...

因为f是C^1的，f在x周围可以Taylor展开，f（y）=f(x)+A(y-x)+ o(y-x)的形式。如果A的稚比n2小，则A的像（也是f在x周围的像）的维数必定比n2小。
赞一下 回复此楼
6楼2012-12-29 23:03:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

watashi618

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by sskkyy at 2012-12-29 23:03:56
因为f是C^1的，f在x周围可以Taylor展开，f（y）=f(x)+A(y-x)+ o(y-x)的形式。如果A的稚比n2小，则A的像（也是f在x周围的像）的维数必定比n2小。...

非常感谢
回复此楼
Life is but a dream
7楼2012-12-29 23:05:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

匿名

用户注销 (著名写手)
本帖仅楼主可见
8楼2013-01-03 16:59:57
已阅   申请数学EPI   回复此楼   编辑   查看我的主页

匿名

用户注销 (著名写手)
本帖仅楼主可见
赞一下
9楼2013-01-03 17:01:22
已阅   申请数学EPI   回复此楼   编辑   查看我的主页

watashi618

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by 2013年考博 at 2013-01-03 17:01:22
请问您是否学过鲁丁的实分析与复分析？
感觉这本书难吗?
请问您是学的张恭庆的泛函分析讲义吗？
请告诉我怎么学习的？
谢谢

看过他写的实分析，复分析没看，个人觉得有一定的难度。Rudin写的Functional Analysis是我们的主要教材，张恭庆的没用过，我们是用的刘炳初的，这本非常简单。我们现在很少用到实分析的东西。
赞一下 回复此楼
Life is but a dream
10楼2013-01-03 18:37:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 watashi618 的主题更新
161/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿矿大，材料工程专硕314分，0856可调都可以 +12 无懈可击的巨人 2026-04-09 12/600 2026-04-10 00:31 by 孙小小12457
[考研] 求调剂 +12 MAX怅惘 2026-04-09 13/650 2026-04-09 23:32 by cls512
[考研] 08工学 309分求调剂 +5 Yin DY 2026-04-08 5/250 2026-04-09 20:49 by bljnqdcc
[考研] 0854调剂 +10 长弓傲 2026-04-09 11/550 2026-04-09 19:03 by 探123
[考研] 305求调剂 +4 77Qi 2026-04-07 4/200 2026-04-09 17:27 by wp06
[考研] 275求调剂 +5 1624447980 2026-04-08 6/300 2026-04-09 17:25 by wp06
[考研] 293求调剂 +3 勇远库爱314 2026-04-08 3/150 2026-04-09 15:51 by wp06
[考研] 一志愿鲁东大学071000生物学学硕初试分数276求调剂 +3 慕绝cc 2026-04-09 3/150 2026-04-09 09:57 by liuhuiying09
[考研] 328求调剂 +17 lftmya 2026-04-07 18/900 2026-04-09 08:05 by 5268321
[考研] 材料调剂 +4 hzhahg 2026-04-06 4/200 2026-04-08 16:20 by luoyongfeng
[考研] 264求调剂 +11 麦小叮当 2026-04-07 11/550 2026-04-08 16:05 by 一只好果子?
[考研] 298求调剂 +6 钉叮咚冬瓜 2026-04-07 8/400 2026-04-08 10:51 by 中飞院空管学院�
[考研] 312求调剂 +4 Say Never 2026-04-04 4/200 2026-04-08 08:41 by barlinike
[考研] 298求调剂 +4 残荷新柳 2026-04-07 4/200 2026-04-07 23:02 by lbsjt
[考研] 085404 293求调剂 +8 勇远库爱314 2026-04-06 9/450 2026-04-07 13:05 by flydream1314
[考研] 285求调剂 +15 哦呦呼o 2026-04-04 17/850 2026-04-06 23:02 by chenzhimin
[考研] 材料专硕283求调剂 +17 试试看呗 2026-04-04 18/900 2026-04-06 09:24 by 286640313
[考研] 322求调剂 +3 嗯哼哼恒 2026-04-05 3/150 2026-04-05 19:52 by nepu_uu
[考研] 313求调剂 +5 海日海日 2026-04-04 5/250 2026-04-05 15:52 by jndximd
[考研] 可跨专业调剂 +3 周的得地 2026-04-04 6/300 2026-04-04 22:21 by barlinike
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭